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【微積分】函數(shù)極限-文庫吧資料

2025-07-28 11:10本頁面
  

【正文】 . 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 若 ????00 xx當(dāng) .)( ??? Axf時(shí) , 有 則稱常數(shù) A 為函數(shù) 當(dāng) 時(shí)的極限 , 記作 或 稱作 注意: 。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.的過程表示 ??? xXx.0s in)(, 無限接近于無限增大時(shí)當(dāng) x xxfx ?問題 : 如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近” . 第二節(jié) 函數(shù)極限的定義和性質(zhì) 一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限 XX???A??A o xy)(xfy ?A定義 1 . 設(shè)函數(shù) 大于某一正數(shù)時(shí)有定義 , 若 則稱常 時(shí)的極限 , Axfx ??? )(lim幾何解釋 : ?? ???? AxfA )(XxXx ??? 或記作 直線 y = A 為曲線 的 水平漸近線 . 數(shù) A 為函數(shù) xxy sin?例 1 .0s i nl i m ??? x xx證明證 xxxx s i n0s i n ???x1?,0??? ,1??X取 時(shí)恒有則當(dāng) Xx ?,0s i n ???xx .0s i nl i m ??? xxx故.s i n0 的圖形的水平漸近線是函數(shù)直線 x xyy ??注 : 直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 . Axfx ???? )(l i m ,0?? ? ,0?? X當(dāng) 時(shí) , 有 ??? Axf )(,0?? ? ,0?? X 當(dāng) Xx ?? 時(shí) , 有 ??? Axf )(幾何意義 : 例如, 都有水平漸近線 .1?y兩種特殊情況 : 例 2 .2a r c t a nlim ??????xx證明證 ??? ????? 2a r c t a n)2(a r c t a n xx要使),2,0( ?? ??故),2t a n ( ?? ??X取 時(shí)恒有則當(dāng) Xx ??,)2(ar c t an ?? ???x .2a rc t a nlim??????xx故),2t a n ( ?? ??x只要注 : .a r c t a n2 的水平漸近線是曲線直線 xyy ??? ?????? Axfx )(lim .)(lim)(lim Axfxfxx ?? ??????定理 二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限 問題 : 函數(shù) )( xfy ? 在 0xx ? 的
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