多元函數(shù)的微積分ppt課件-文庫吧資料
2025-05-04 23:40本頁面
【正文】 3 二元函數(shù)的圖形： 二元函數(shù)的圖形是一張曲面． 例 z=a x+b y + c是一張平面， x y z O x0 y0 M0 點集 {(x， y， z)|z=f(x， y)， (x， y)?D}稱為二元函數(shù) z?f(x， y) 的圖形． 4 由方程 x2?y2?z2?a 2確定的函數(shù) z=f (x， y)有兩個： 由方程 x2?y2?z2?a 2確定的函數(shù) z=f (x， y)是中心在原點， 它的定義域為 D ={(x， y)|x2?y2? a 2}． O x y 半徑為 a的球面． ,222 yxaz ??? .222 yxaz ????,222 yxaz ???.222 yxaz ????5 二 .二元函數(shù)的極限和連續(xù) 設(shè)函數(shù) f (x， y)在開區(qū)域 (或閉區(qū)域 )D內(nèi)有定義，P0(x0， y0)是 D的內(nèi)點或邊界點．如果對于任意給定的正數(shù) e 總存在正數(shù) d ， 使得對于適合不等式 都有 |f (x， y)?A|e 成立， 則稱常數(shù) A為函數(shù) f (x， y)當 x ?x0， y ?y0時的極限， 記為 這里 r?|P P0|． 我們把上述二元函數(shù)的極限叫做 二重極限 定義 d?????? 20200 )()(0 yyxxpp),0(),(,),(l i m00????? rAyxfAyxfyyxx 或的一切點 P(x， y)?D ， 6 (1) 二重極限存在，是指 P以任何方式趨于 P0時，函數(shù)都無限接近于 A. 例 當點 P(x， y)沿 x 軸、 y 軸趨于點 (0， 0)時函數(shù)的極限為零， 當點 P(x， y)沿直線 y=k x 趨于點 (0， 0)時 注意： ?????????????.0,0.0,),(222222yxyxyxxyyxf.1l i ml i m 2222202200 kkxkxkxyxxyxkxyx ????????? (2) 如果當 P以兩種不同方式趨于 P0時，函數(shù)趨于不同的值，則函數(shù)的極限不存在． 7 .)s in (lim120 xxyyx??求例yxy xyx xyyxyx)s i n (l i m)s i n (l i m2020?????解：yxy xyyxyx2020l i m)s i n (l i m??????.2)s i n (l i m20??? xyxyxy8 則稱函數(shù) f (x， y)在點 P0(x0， y0)連續(xù)． 定義： 設(shè)函數(shù) f(x,y)在開區(qū)域 (或閉區(qū)域 )D內(nèi)有定義 ,P0(x0,y0) ?D ． 函數(shù) f (x， y)在區(qū)域 (開區(qū)域或閉區(qū)域 )D 內(nèi)連續(xù)： 是指函數(shù) f (x， y)在 D內(nèi)每一點連續(xù)．此時稱 f (x， y)是 D 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)． 二元函數(shù)的連續(xù)性概念可相應(yīng)地推廣到 n元函數(shù) f(P)上去． 如果 ),(),(lim 0000yxfyxfyyxx ???9 所以函數(shù)在原點不連續(xù) . 例４ 函數(shù) 在單位圓 ???????????)1(,)1(,),(22222222yxyxyxyxyxf?122 ?? yx 上各點是否連續(xù)？ 解： 如果 函數(shù)在單位圓上任何點都連續(xù) 2??若 在單位圓上任何點都不連續(xù) 2??在原點是否連續(xù)？函數(shù)例 22 1),(2 yxyxf ??是無窮大，因為解： )0,0(f10 設(shè)函數(shù) z?f(x， y)在點 (x0， y0)的某一鄰域內(nèi)有定義， 當 y 固定 在 y0 而 x 在 x0 處有增量 ?x 時， 相應(yīng)地函數(shù)有增量 f (x0??x， y0)?f(x0， y0) ， （１）如果極限 xΔyxfyxΔxfxΔ),(),(l
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