【微積分】函數(shù)的極值及其求法-文庫吧資料
2025-07-28 11:11本頁面
【正文】 , f (0) 為 f (x)的極大值 . 證 xaxxxxf s i nc oss i n)( ????,0)0( ??f,c oss i n)1( xxxa ???xxxxaxf s i nc osc os)1()( ?????? ,s i nc os)2( xxxa ???,02)0( ????? af2) ?ai 時 , f (0) 為 f (x)的極小值 。 ???????????? ?))(()()( 000 xxxfxfxf 200)()(!)2( )( ??? nnxxn xf))(( 20 ??? nxxo故 !)2()()()(lim 0)(200 ??????? nxfxxxf nnxx 當(dāng) 為奇數(shù)時 , n 可證 在 點(diǎn)鄰近兩側(cè)異號 , 故點(diǎn) 為拐點(diǎn) 。 !)()()()(lim 0)(000 nxfxxxfxf nnxx ????時，有使當(dāng) ),(,0 0 ?? xUx ????故 1) 當(dāng) 為偶數(shù)時 , n由極限的保號性 ,知 又 得 故 在點(diǎn) 取極大值 。 又 ,0)1()1( ??????? ff故需用極值的第一充分條件來判別 . 1 xy1?例 5. 求函數(shù) ,0)( 0)( ?xf n則 1) 當(dāng) 為偶數(shù)時 , n2) 當(dāng) 為奇數(shù)時 , n為極值點(diǎn) , 且 不是極值點(diǎn) , ?????? ?))(()()( 000 xxxfxfxf nnxxn xf )(! )( 00)(?))(( 0 nxxo ??證 定理 4 設(shè) f (x) 在點(diǎn) x0 處 具有 n 階導(dǎo)數(shù)，且 則 在點(diǎn) 取極大值 。0)(),( 00 ???? xfxxx 時，當(dāng) ?二階導(dǎo)數(shù) , 且 則 在點(diǎn) 取極大值 。521 ?x 不可導(dǎo)點(diǎn) 02 ?xx)(xf?)(xf0520? ??0233 255()?)0,(?? ),0( 52 ),( 52 ??是極大值點(diǎn)， 其極大值為 是極小值點(diǎn)， 其極小值為 例 3 求函數(shù) 不存在 定理 3(第二充分條件 ) 證 )1(0000)(lim)()(lim)(00 xxxfxxxfxfxfxxxx ?????????????,0?0)(,0,000 ???????xxxfxx 時使當(dāng)故存在 ??。fx ?根 據(jù) 在 每 個 駐 點(diǎn) 或 不 可 導(dǎo) 點(diǎn) 的 左 右鄰 近 的 正 負(fù) 號 判 斷 是 否 為 極 值 點(diǎn)( 3 ) .求 極 值(不是極值點(diǎn)情形 ) 例 1 解 .593)( 23 的極值求出函數(shù) ???? xxxxf963)( 2 ???
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