【微積分】函數(shù)的極值及其求法(文件)
【正文】 正 負(fù) 號(hào) 判 斷 是 否 為 極 值 點(diǎn)( 3 ) .求 極 值(不是極值點(diǎn)情形 ) 例 1 解 .593)( 23 的極值求出函數(shù) ???? xxxxf963)( 2 ???? xxxf，令 0)( ?? xf .3,1 21 ??? xx得駐點(diǎn) 列表討論 x )1,( ??? ),3( ??)3,1(?1? 3)(xf?)(xf? ? ??0 0? ?極大值 極小值 )3(f極小值 .22??)1( ?f極大值 ,10?)3)(1(3 ??? xx593)( 23 ???? xxxxfMm圖形如下 例 2 解 .)2(1)( 32的極值求出函數(shù) ??? xxf)2()2(32)( 31????? ? xxxf.)(,2 不存在時(shí)當(dāng) xfx ??時(shí)，當(dāng) 2?x 。0)(),( 00 ???? xfxxx 時(shí)，當(dāng) ?二階導(dǎo)數(shù) , 且 則 在點(diǎn) 取極大值 。 !)()()()(lim 0)(000 nxfxxxfxf nnxx ????時(shí)，有使當(dāng) ),(,0 0 ?? xUx ????故 1) 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) , n由極限的保號(hào)性 ,知 又 得 故 在點(diǎn) 取極大值 。 2?a 時(shí) , f (0) 為 f (x)的極大值 . 證 xaxxxxf s i nc oss i n)( ????,0)0( ??f,c oss i n)1( xxxa ???xxxxaxf s i nc osc os)1()( ?????? ,s i nc os)2( xxxa ???,02)0( ????? af2) ?ai 時(shí) , f (0) 為 f (x)的極小值 。 4. 求漸近線 。0,31(),0,31( ??),2,1( ??A ),6,1(B ).1,2(C作圖 xyo2?3?2111?2?3?6ABC小結(jié) 極值是函數(shù)的局部性概念 :極大值可能小于極小值 ,極小值可能大于極大值 . 駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)是可疑極值點(diǎn) . 判別法 第一充分條件 。 )()( xfD 的導(dǎo)數(shù)不存在 . B 提示 : 利用極限的保號(hào)性 . )(xf 在 0?x 的某鄰域內(nèi)連續(xù) , 且 ,0)0( ?f,2c o s1 )(lim0??? xxfx 則在點(diǎn) 0?x 處 ).()( xf(A) 不可導(dǎo) 。 (B) 取得極小值 。二、 1 、極大值???????keky2422)24( , 極小值 ),2,1,0(22))12(4()12(4??????????????kekyk；2 、極大值eeey1)( ? ；3 、極小值1)0( ??y；4 、極小值0)0( ?y.練習(xí)題答案 。
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1