經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分微積分基本公式(文件)
【正文】 . ????????215102)(xxxxf 20 ( )df x x?解 解 2 1 20 0 1( ) d ( ) d ( ) df x x f x x f x x??? ? ?在 ]2,1[ 上規(guī)定當(dāng) 1?x 時(shí)， 5)( ?xf ,12012 d 5 dx x x????原 式 .6? xyo 1 2例 6 求 2 22 m a x { , } d .x x x??解 由圖形可知 },m ax {)( 2xxxf ?,21100222?????????????xxxxxx0 1 2222 0 1d d dx x x x x x?? ? ? ?? ? ?原 式.211?xyo2xy?xy?1 22?例 7 求 解 121 x???當(dāng) 0?x 時(shí)， x1 的一個(gè)原函數(shù)是 ||ln x ,121 d xx??? ? ?12||ln ??? x .2ln2ln1ln ????例 8 計(jì)算曲線 xy s i n? 在 ],0[ ? 上與 x 軸所圍 成的平面圖形的面積 .解 面積 xyo ?0sin dA x x?? ?? ???? 0c o s ? ( ) ( ) dxax f t t?? ? )()( xfx ?? ?( ) d ( ) ( )ba f x x F b F a???四、小結(jié) 牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系． 思考題 設(shè) )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)， ],[ bax ? , 則 ( ) dxaf t t? , ( ) dbxf u u? 是 x 的函數(shù)還是 t 與 u 的函數(shù)？它們的導(dǎo)數(shù) 存在嗎？如存在等于什么？ 思考題解答 ( ) dxa f t t? 與 ( ) dbx f u u? 都是 x 的函數(shù) ( ) d ( )xad f t t f xdx??( ) d ( )bxd f u u f xdx???一、 填空題 1 ． 22dddxbaexx??????????=___ ____ . 2 ． d( ( ) ) ddxaf x xx??_ ____ ____ _ . 3 ．223dln ( 1 ) dd xt t tx????_ ____ __ . 4 20( ) df x x ??_ ___ ，其中?????????21,210,)(2xxxxxf . 5 ．設(shè)1 c o s c o s d ,I m x n x x????? ? 2 s in s in dI m x n x x????? ?， 練 習(xí) 題 （ 1 ）當(dāng) nm ? 時(shí)， 1I= __ ,2I= ___ __ ， （ 2 ）當(dāng) nm ? 時(shí)，1I= __ _ ,2I= ___ __ . 6 ． 設(shè)3c o s s in d ,I m x n x x?????? （ 1 ）當(dāng) nm ? 時(shí)，3I= ____ , （ 2 ）當(dāng) nm ? 時(shí)，3I= _____ . 7 ．94( 1 ) dx x x???____ _ . 8 ．3123d1xx???____ _ . 9 ．200c os dlimxxttx???____ ___ _ . 二、 求導(dǎo)數(shù)： 1. 設(shè)函數(shù))( xyy ?由方程00d c os d 0yxte t t t????所確定，求ddyx ； 2. 設(shè)22112ln d ,ln d ,ttx u u uy u u u?????????)1( ?t, 求22ddyx ； 3 ．c os2sindc o s( ) ddxxttx?? ； 4 ．設(shè)230d()1x xgxx???，求 )1(g ?? . 三、 計(jì)算下列各定積分： 1 ．22211( ) dxxx?? 。一、問(wèn)題的提出 二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓 萊布尼茨公式 四、小結(jié) 思考題 第三節(jié) 微積分基本公式 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為 21( )dTT v t t? 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度 )( tvv ? 是時(shí)間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且0)( ?tv ，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程 . 另一方面這段路程可表示為 )()( 12 TsTs ?一、問(wèn)題的提出 21 21( ) d ( ) ( ) .TT v t t s T s T? ? ?? ).()( tvts ??其中 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，并且設(shè)x 為 ],[ ba 上的一點(diǎn)， ( ) dxa f x x?考察定積分 ( ) dxa f t t? ?( ) ( ) d ,xax f t t?? ?稱為積分上限函數(shù)。 2 . 12122d1xx? ?? 。 ?xF 。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中，
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