微積分之函數、極限與連續(xù)(文件)
【正文】 提示：所以對原函數求微分就等于被積函數的微分8．如果等式，則（） 答案BA. B. C. D. 提示： ，比較上式左右兩邊，可知三、計算題（每小題7分，共35分）1． 解 2． 解 3． 解 4． 解 利用分步積分法： 設，則， 5． 解 利用分步積分法： 設，則， 四、極值應用題（每小題12分，共24分）1．設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。答案：提示：切線在點（4，5）處的斜率為，根據切線方程，得該切線方程為 ，即4．若 ?。? 答案：2 提示：上式被積函數第一項和第二項都是奇函數，在對稱積分限下的積分結果為0，第三項為是偶函數，在對稱積分限下可化為，所以5．由定積分的幾何意義知，= 。所以 ，它是1/4半徑為a的圓的面積（參見P125（3））6． . 答案：0提示：因為定積分的結果是一個數值（即常數），常數的導數數為0。4．設是連續(xù)的奇函數，則定積分（ ） 答案：DA． B． C． D． 0提示：奇函數在對稱積分限下的定積分為0 。證 設 １１ / 11。9．微分方程的通解為（ ）．答案：C A． B． C． D．提示：由題意可知，y的導數為0，所以y必定為常數C 10．下列微分方程中為可分離變量方程的是（ ） 答案：BA. ； B. ； C. ； D. 提示；形如的方程稱為可分離變量方程，可化為三、計算題（每小題7分，共56分）1． 解 2． 解 3． 解 利用分部積分法 設，則， 4． 解 利用分部積分法 設，則， 5． 解 利用分部積分法 設，則， 6．求微分方程滿足初始條件的特解．解 與一階線性微分方程標準式比較，可知 ， 將代入上式，得，所以原微分方程滿足初始條件的特解為 7．求微分方程的通解。二、單項選擇題（每小題2分，共20分）1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ ）．答案：AA．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D． 提示：曲線方程由確定，將代入得，所以通過點（1, 4）的曲線為。提示：設，則。60x0xxy解 設矩形的一邊邊長為x厘米，則另一邊邊長為（60x）厘米，邊長為x厘米的邊繞軸旋轉得一圓柱體，其底面積為π(60x)2，旋轉體的體積為 令，即 其中是極小值點，此時體積為0；是極大值點，也是最大值點，對應的圓柱體最大體積值為
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