復變函數的極限與連續(xù)(文件)
【正文】 2uc??2 2 2( )??2 2 24 ( )cv cu??1y ?? 2 4 ( 1 )uv ??2y ?? 2 1 6 ( 4 )uv ??例 2w z?考察 的映射性質 24) wz?24c 2()cu?8 1wz?例 2 (1)映射 把 z平面上的曲線 映射成 w平面上怎樣的曲線？ 2 2 2x y a??解： ||z ? ||w ? 1a?中心在原點、 半徑為 1a 的圓 xyuv| | 1z ? | | 1w ?| 2|z ? |1|2w ?| 1| 2z ? | 2|w ?a 1||z9 1wz?例 2(2) 函數 把 z平面上的 直 線 映射成什么曲線 xa?z? 22aa y? 22iyya? ?解 則 ?a ,iy? w? a iy?1a iy?22a y?u? 22aa y? v? 22y ya? ?消去 y 得到 u 12a?( 2) 2v?uv? ,ay? y? ? uav消去過程為 代入 u? 22aa y? 化簡得到上式 中心在 1( , 0)2a 半徑為 1| 2 |a 的圓 uvxy2( 12 )a?10 1wz?例 2(3) 函數 把 z平面上的 直 線 y kx?映射成 怎樣的曲線？ 解 ku v? 0?1wz? 把 y kx? 映射成 ku v? 0?把 yx? 映射成 uv? 0?把 yx?? 映射成 uv? 0?xyuv00w? x i? kx1 ? x (12)k?1 ik?u? ,x(1 2)k?1 v? ,x (1 2)k?k?11 1wz?例 2續(xù) 函數 把 z平面上的曲線 映射成怎樣的曲線？ (4)解： z x iy?? 22xxy? 22iyxy? ?w?原方程變?yōu)? 22 2x y ax??所以 w? 12a 2iyax? 12u a?u?uv(5)a y2xayia?12v a??v? ?0 .2 5u ?xy 月牙形映射成 帶形 2()xa? 2y? 2a?2( 1)x ?
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