復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)-在線瀏覽
2024-09-11 17:37本頁(yè)面
【正文】 2y? 1?2( 2 )x ? 2y? 4?2x 2()ya?? 2a?12a12a?12 二、 復(fù)變函數(shù)的極限 ()w f z?一個(gè) 復(fù) 變函數(shù) 一定對(duì)應(yīng)著 兩個(gè) 因?yàn)? z x iy??所以 ()w f x iy??二元實(shí)變函數(shù) 如果當(dāng) 0zz? 時(shí) , ()fz接近于常數(shù) A, 則稱(chēng)當(dāng) 0zz? 時(shí) , ()fz 的 極限 為 A, 記為 ()fz0limzz? A?定理一 設(shè) ,z x iy??0z ?()fz ( , )u x y?A?則 0limzz? ()fz A? 的充分必要條件是 ( , )u x y00limxxyy??0u? 且 ( , )v x y00limxxyy??0v? xy0z0x0yxy z動(dòng)點(diǎn) z位于 z0的 任何 一個(gè)方向 沿著 任何 路徑接近 z0 動(dòng)點(diǎn) (x,y)位于 (x0,y0)的 任何 一個(gè)方向 路徑接近 (x0,y0) ( , )u x y? ( , )iv x y?00,x iy? 00u iv?( , )iv x y?13 定義 如果當(dāng) 0zz? 時(shí) , ()fz接近于 即 則稱(chēng) ()fz0limzz? 0( ),fz?()fz ( , ) ( , )u x y iv x y??和 三、復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性 0()fz()fz在 0z 處連續(xù) 定理三 函數(shù) 在 0 0 0z x iy??處 連續(xù) 的充分必要條件是 ( , )u x y ( , )v x y 在 00( , )xy 處 連續(xù) 14 arg z 在原點(diǎn) 17頁(yè) 20題證明 證 在原點(diǎn) 0z? 沒(méi)有確定 ? 在原點(diǎn) 設(shè) 0( ,0)x 是負(fù)實(shí)軸的一點(diǎn) xy0 , 0xy??時(shí) x yi?argzarg z ?a rc tanyx??x yi? argz0 , 0xy??時(shí) arg z ?a rc tan yx??0x0 ,0x x y ??????arg z00limxxy??不存在， 在負(fù)實(shí)軸上的任何一點(diǎn) 都不連續(xù) arg z在虛軸
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