復(fù)變函數(shù)與積分變換解析函數(shù)的概念-在線瀏覽
2024-11-01 01:27本頁面
【正文】 的 非 解 析 點()D f z D區(qū) 域 內(nèi) 的 等 價 性 － － 當 在 某 區(qū) 域 內(nèi) 處 處 可 導(dǎo) 時 ， 可 導(dǎo) 解 析 。 0l imzyx i y???? ? ?01l im 0zyx i y i??? ??? ? ?當 時， 0 ( 0 , 0 )z x y? ? ? ? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換例 2 判斷下列命題正確性 (1)若函數(shù)在某點不可導(dǎo)，則該點必為函數(shù)的奇點。 ( ) (3)函數(shù)在某點不解析是在該點不可導(dǎo)的充分條件。 及復(fù)合函數(shù) 仍為解析函數(shù)。且此時： ,x y y xu v u v? ? ? ?? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換證明：必要性前面已經(jīng)證明，下證充分性.0 0 0( , ) ( , )u x y v x y z x i y??由 和 在 可 微 可 知123400,l i m 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)kxyuuu x y x yxyvvv x y x yxyk???????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?因 此 根 據(jù) 方 程001 3 2 4001 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f z z f zuvi x i y i x i yxxf z z f z u v x yi i iz x x z z? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?所 以復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0() x x y y x y y xf z u i v v i u u i u v i v? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?000001 , 1 ,( ) ( ) ( ) l im()zxyzzzf z z f z uvf z iz x xf z z????? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?故 當 趨 于 零 時 ， 上 式 右 端 的 最 后 兩 項 都 趨 于 零 。復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0 0 0 01 ( , )02 ( , )012( , )( , ) ( , ) ,??????? ? ? ???xxx y x yyyyyu v x yu x y c v x yvkvcuku如 果 和 在 點 處 都 不 為 零 , 則 由 隱 函 數(shù)的 微 分 法 知 , 曲 線 和 在 該點 處 的 切 線 斜 率 分 別 為( ) 0 , x x y y yyD f z u i v v i u uvD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??證 由 于 在 內(nèi) 因 此和 在 內(nèi) 任 一 點 不 同 時 為 零
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鄂ICP備17016276號-1