復(fù)變函數(shù)與積分變換公式-在線(xiàn)瀏覽
2025-07-03 03:45本頁(yè)面
【正文】 ，稱(chēng)在點(diǎn)解析；2）區(qū)域解析： 在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)解析，稱(chēng)在區(qū)域內(nèi)解析；3）若在點(diǎn)不解析，稱(chēng)為的奇點(diǎn)；3．解析函數(shù)的運(yùn)算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)）仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù)；（五）函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件1．函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：在可導(dǎo)和在可微，且在 處滿(mǎn)足條件： 此時(shí)， 有。注： 若在區(qū)域具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)域內(nèi)是可微的。3．函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別方法1）利用定義 （題目要求用定義，如第二章習(xí)題1）2）利用充要條件 （函數(shù)以形式給出，如第二章習(xí)題2）3）利用可導(dǎo)或解析函數(shù)的四則運(yùn)算定理。注：復(fù)變函數(shù)的積分實(shí)際是復(fù)平面上的線(xiàn)積分。3．復(fù)變函數(shù)積分的一般計(jì)算法1）化為線(xiàn)積分：；（常用于理論證明）2）參數(shù)方法：設(shè)曲線(xiàn)： ，其中對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的終點(diǎn)，則 。3．閉路變形原理 ： 一個(gè)在區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)沿閉曲線(xiàn)的積分，不因在內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值，只要在變形過(guò)程中不經(jīng)過(guò)使不解析的奇點(diǎn)。5。7．重要結(jié)論：。（八）解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1．調(diào)和函數(shù)的概念：若二元實(shí)函數(shù)在內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且滿(mǎn)足，為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。l 兩個(gè)調(diào)和函數(shù)與構(gòu)成的函數(shù)不一定是解析函數(shù)；但是若如果滿(mǎn)足柯西—黎曼方程，則一定是解析函數(shù)。1）偏微分法：若已知實(shí)部，利用條件，得；對(duì)兩邊積分，得 （*）再對(duì)（*）式兩邊對(duì)求偏導(dǎo)，得 （**） 由條件，得，可求出 ；代入（*）式，可求得 虛部 。3）不定積分法：若已知實(shí)部，根據(jù)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和條件得知， 將此式右端表示成的函數(shù)，由于仍為解析函數(shù)，故 （為實(shí)常數(shù)）注：若已知虛部也可用類(lèi)似方法求出實(shí)部（九）復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1．復(fù)數(shù)列的極限1）復(fù)數(shù)列（）收斂于復(fù)數(shù)的充要條件為 （同時(shí)成立）2）復(fù)數(shù)列收斂實(shí)數(shù)列同時(shí)收斂。注：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性可以歸納為兩個(gè)實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性問(wèn)題的討論。2．冪級(jí)數(shù)的斂散性1）冪級(jí)數(shù)的收斂定理—阿貝
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