微積分之函數(shù)、極限與連續(xù)-預覽頁
【正文】 求，即且； 所以函數(shù)的定義域是，則 ． 答案： 提示：因為，所以5．函數(shù)，則 ． 答案： 提示：因為當是在區(qū)間，應選擇進行計算，即6．函數(shù)，則 ． 答案： 提示：因為，所以7．函數(shù)的間斷點是 ． 答案： 提示：若在有下列三種情況之一，則在間斷：①在無定義；②在極限不存在；③在處有定義，且 存在，但。2．設函數(shù)，則該函數(shù)是（?。鸢福篈A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 提示：因為，所以是奇函數(shù)。所以函數(shù)的定義域是7．設，則（ ）答案：CA． B． C． D． 提示：注意比少1，所以8．下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等．答案：D A．， B．，C．， D． 提示：兩個函數(shù)相等，必須是對應的規(guī)則相同，定義域相同。因，所以當1時，函數(shù)，在處連續(xù)11．當（ ）時，函數(shù)在處連續(xù) 答案：DA．0 B．1 C． D． 提示：當時，稱函數(shù)在連續(xù)。若給定曲線上的一點，則通過該點的切線方程為。5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(0) = ． 答案：提示：根據(jù)有限多個函數(shù)的乘積的求導法則（見P45）， + 6．已知，則= ?。?答案： 提示： 7．已知，則= ?。?答案： 提示：，8．若，則 ． 答案：9．函數(shù)的單調增加區(qū)間是 ?。?答案：10．函數(shù)在區(qū)間內單調增加，則a應滿足 ． 答案： 提示；當時，函數(shù)單調增加。當時，函數(shù)單調減少；當時，函數(shù)單調增加。10．若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的． 答案：B A．函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點x0處可微 提示：若函數(shù)在點可導，則它在點一定連續(xù)（）。 答案：` （c為任意常數(shù)） 提示：參見教材P90，若，則稱為的原函數(shù)，根據(jù)題意，對求導的結果就是，即2．若的一個原函數(shù)為，則 。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。答案：，它是1/4半徑為a的圓的面積。7．= ．答案： 提示：8．微分方程的特解為 . 答案：1提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的特解為 9．微分方程的通解為 . 答案：提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的通特解為10．微分方程的階數(shù)為 ．答案：2提示：微分方程的階數(shù)是微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導數(shù)的最高階次。5．（ ）．答案：DA．0 B． C． D．提示：是偶函數(shù)，所以6．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D． 提示：發(fā)散， 收斂 發(fā)散 發(fā)散7．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D．提示：發(fā)散 收斂 發(fā)散 發(fā)散8．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．答案：D A． B． C． D．提示：所謂：“線性”，是指在方程中含有未知數(shù)y和它的導數(shù)的項都是關于的一次項
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