微積分之函數、極限與連續(xù)-預覽頁
【正文】 求，即且； 所以函數的定義域是，則 ． 答案： 提示：因為，所以5．函數，則 ． 答案： 提示：因為當是在區(qū)間，應選擇進行計算，即6．函數，則 ． 答案： 提示：因為，所以7．函數的間斷點是 ?。?答案： 提示：若在有下列三種情況之一，則在間斷：①在無定義；②在極限不存在；③在處有定義，且 存在，但。2．設函數，則該函數是（?。鸢福篈A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既奇又偶函數 提示：因為，所以是奇函數。所以函數的定義域是7．設，則（ ）答案：CA． B． C． D． 提示：注意比少1，所以8．下列各函數對中，（ ）中的兩個函數相等．答案：D A．， B．，C．， D． 提示：兩個函數相等，必須是對應的規(guī)則相同，定義域相同。因，所以當1時，函數，在處連續(xù)11．當（ ）時，函數在處連續(xù) 答案：DA．0 B．1 C． D． 提示：當時，稱函數在連續(xù)。若給定曲線上的一點，則通過該點的切線方程為。5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(0) = ． 答案：提示：根據有限多個函數的乘積的求導法則（見P45）， + 6．已知，則= ?。?答案： 提示： 7．已知，則= ?。?答案： 提示：，8．若，則 ． 答案：9．函數的單調增加區(qū)間是 ?。?答案：10．函數在區(qū)間內單調增加，則a應滿足 ． 答案： 提示；當時，函數單調增加。當時，函數單調減少；當時，函數單調增加。10．若函數f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的． 答案：B A．函數f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數f (x)在點x0處連續(xù) D．函數f (x)在點x0處可微 提示：若函數在點可導，則它在點一定連續(xù)（）。 答案：` （c為任意常數） 提示：參見教材P90，若，則稱為的原函數，根據題意，對求導的結果就是，即2．若的一個原函數為，則 。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。答案：，它是1/4半徑為a的圓的面積。7．= ?。鸢福? 提示：8．微分方程的特解為 . 答案：1提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的特解為 9．微分方程的通解為 . 答案：提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的通特解為10．微分方程的階數為 ．答案：2提示：微分方程的階數是微分方程中出現的未知函數的導數的最高階次。5．（ ）．答案：DA．0 B． C． D．提示：是偶函數，所以6．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D． 提示：發(fā)散， 收斂 發(fā)散 發(fā)散7．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D．提示：發(fā)散 收斂 發(fā)散 發(fā)散8．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．答案：D A． B． C． D．提示：所謂：“線性”，是指在方程中含有未知數y和它的導數的項都是關于的一次項
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