微積分之函數(shù)、極限與連續(xù)-預(yù)覽頁
【正文】 求，即且； 所以函數(shù)的定義域是，則 ． 答案： 提示：因?yàn)椋?．函數(shù)，則 ． 答案： 提示：因?yàn)楫?dāng)是在區(qū)間，應(yīng)選擇進(jìn)行計(jì)算，即6．函數(shù)，則 ． 答案： 提示：因?yàn)?，所?．函數(shù)的間斷點(diǎn)是 ． 答案： 提示：若在有下列三種情況之一，則在間斷：①在無定義；②在極限不存在；③在處有定義，且 存在，但。2．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（ ）．答案：AA．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 提示：因?yàn)?，所以是奇函?shù)。所以函數(shù)的定義域是7．設(shè)，則（ ）答案：CA． B． C． D． 提示：注意比少1，所以8．下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等．答案：D A．， B．，C．， D． 提示：兩個(gè)函數(shù)相等，必須是對應(yīng)的規(guī)則相同，定義域相同。因，所以當(dāng)1時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù)11．當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù) 答案：DA．0 B．1 C． D． 提示：當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)在連續(xù)。若給定曲線上的一點(diǎn)，則通過該點(diǎn)的切線方程為。5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(0) = ． 答案：提示：根據(jù)有限多個(gè)函數(shù)的乘積的求導(dǎo)法則（見P45）， + 6．已知，則= ?。?答案： 提示： 7．已知，則= ?。?答案： 提示：，8．若，則 ． 答案：9．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ． 答案：10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 ． 答案： 提示；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加。10．若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的． 答案：B A．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B．，但 C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 提示：若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則它在點(diǎn)一定連續(xù)（）。 答案：` （c為任意常數(shù)） 提示：參見教材P90，若，則稱為的原函數(shù)，根據(jù)題意，對求導(dǎo)的結(jié)果就是，即2．若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。試求矩形的邊長為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。答案：，它是1/4半徑為a的圓的面積。7．= ?。鸢福? 提示：8．微分方程的特解為 . 答案：1提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的特解為 9．微分方程的通解為 . 答案：提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的通特解為10．微分方程的階數(shù)為 ．答案：2提示：微分方程的階數(shù)是微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階次。5．（ ）．答案：DA．0 B． C． D．提示：是偶函數(shù)，所以6．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D． 提示：發(fā)散， 收斂 發(fā)散 發(fā)散7．下列無窮積分收斂的是（ ）．答案：B A． B． C． D．提示：發(fā)散 收斂 發(fā)散 發(fā)散8．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．答案：D A． B． C． D．提示：所謂：“線性”，是指在方程中含有未知數(shù)y和它的導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)都是關(guān)于的一次項(xiàng)
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