【微積分】函數(shù)的極值及其求法-在線瀏覽
2024-09-01 11:11本頁面
【正文】 .)(1)2( 的極大值為 xff ??.)( 在該點(diǎn)連續(xù)但函數(shù) xfM的極值 . 解 ??? 32)( xxf 3132)1( ??? xx35235xx ???得駐點(diǎn) 。0)(),( 00 ????? xfxxx 時，當(dāng) ?所以 ， 函數(shù) )( xf 在 0x 處取得極大值 ． 同理可證 (2). 。 則 在點(diǎn) 取極小值 . 設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處 具有 例 4 解 .20243)( 23 的極值求出函數(shù) ???? xxxxf2463)( 2 ???? xxxf，令 0)( ?? xf .2,4 21 ??? xx得駐點(diǎn))2)(4(3 ??? xx,66)( ???? xxf????? )4(f? ,018 ?? )4( ?f故極大值 ,60???? )2(f ,018 ? )2(f故極小值 .48??20243)( 23 ???? xxxxf 圖形如下 Mm注意 : .2,)(,0)( 00仍用定理處不一定取極值在點(diǎn)時 xxfxf ???的極值 . 解 : ,)1(6)(22 ??? xxxf )15)(1(6)( 22 ????? xxxf令 ,0)( ?? xf 得駐點(diǎn) 1,0,1321 ???? xxx因 ,06)0( ????f 故 為極小值 。 則 在點(diǎn) 取極小值 . 點(diǎn) 為拐點(diǎn) 。 則 在點(diǎn) 取極小值 . 同理可證， 2) 當(dāng) 為奇數(shù)時 , n 可證 在 點(diǎn)鄰近兩 側(cè)異號 , 故 在點(diǎn) 不取極值 。 設(shè) ,c oss i n)( xaxxxf ?? 其中 a 為常數(shù) . 證明 : 2?a 時 , f (0) 為 f (x)的極小值 。 2) ?aii 時 , ,02)0( ????? af f (0) 為 f (x)的極大值 。 2. 求 并求出 及 3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間 , 求出極值和拐點(diǎn) 。 5. 確定某些特殊點(diǎn) , 描繪函數(shù)圖形 . 為 0 和不存在 的點(diǎn) 。2??y得水平漸近線]2)1(4[lim)(lim 200 ??? ?? xxxf xx ,???.0?x得鉛直漸近線列表確定函數(shù)升降區(qū)間 ,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn) : x )3,( ??? ),0( ??)2,3( ??3? )0,2(?)(xf?)(xf? ??00)(xf ??2? 0? ?? ??不存在 拐點(diǎn) 極值點(diǎn) 間斷點(diǎn) 3?)926,3( ??:補(bǔ)充點(diǎn) )。 第二充分條件 。 )()( xfC 取得極小值 。 (B) 可導(dǎo) , 且 。 (D) 取得極小值 . D 提示 : 利用極限的保號性 .
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