經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分多元函數(shù)的基本概念-在線瀏覽
2024-11-02 12:43本頁面
【正文】 22200 yxyxyx ???解 22200)s in(limyxyxyx ???,)s i n (lim 2222200 yxyxyxyxyx ?????其中 yxyxyx 2200)s in(lim?? uuusinlim0? ,1?222yxyx? x21? ,00?? ?? ?x .0)s i n (lim 22200????? yxyxyxyxu 2?例 4 證明 不存在． 證 26300limyxyxyx ???取 ,3kxy ?26300l i myxyxyx ??? 6263303l i mxkxkxxkxyx ????? ,1 2kk??其值隨 k的不同而變化， 故極限不存在． 不存在 . 觀察 26300limyxyxyx ??? ,263圖形yx yxz ??播放 （ 1 ） 令 ),( yxP 沿 kxy ? 趨向于 ),( 000 yxP ，若極限值與 k 有關(guān)，則可斷言極限不存在；（ 2 ） 找兩種不同趨近方式，使 ),(lim00yxfyyxx??存在，但兩者不相等，此時(shí)也可斷言 ),( yxf 在點(diǎn)),(000yxP 處極限不存在．確定極限 不存在 的方法： 設(shè) n 元函數(shù) )( Pf 的定義域?yàn)辄c(diǎn)集0, PD 是其內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn) . 如果對于任意給定的正數(shù) ? ，總存在正數(shù) ? ，使得對于適合不等式 ??? ||00PP 的一切點(diǎn) DP ? ，都有 ??? |)(| APf 成立，則稱 A 為 n 元函數(shù) )( Pf 當(dāng)0PP ? 時(shí)的極限，記為 APfPP??)(lim0. n 元函數(shù)的極限推廣 : 設(shè) 函 數(shù) ),( yxf 的 定 義 域 為 點(diǎn) 集)(,0,00yxPD 是 D 的內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn) , 且 DP ?0，如果 )()(lim00PfPfPP??, 則稱函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn)0P 處 連續(xù) ( continuation ) . 如果 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 000 yxP 處不連續(xù)，則稱 0P是函數(shù) ),( yxf 的間斷點(diǎn) . 四、多元函數(shù)的連續(xù)性 定義 例 5 討論函數(shù) ??????????)0,0(),(,0)0,0(),(,),( 2233yxyxyxyxyxf在 (0,0)處的連續(xù)性． 解 取 ,cos ???x?? s in?y)0,0(),( fyxf ?)c o s( s i n 33 ??? ?? ?2??? ??? 2)0,0(),( fyxf故函數(shù)在 (0,0)處連續(xù) . ),0,0(),(li m )0,0(),( fyxfyx ??,0?? ? ,2?? ?? 當(dāng) 時(shí) ???? 220 yx例 6 討論函數(shù) ???????????0,00,),(222222yxyxyxxyyxf在 (0,0)的連續(xù)性． 解 取 kxy ?2200l i m yx xyyx ??? 22220l i mxkxkxkxyx ???? 21 kk??其值隨 k的不同而變化， 極限不存在． 故函數(shù)在 (0,0)處不連續(xù)． 多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子表示的函數(shù)。問外為，為空間任一有界閉區(qū)域設(shè)PP???思考題解答 有 . 點(diǎn)。則兩點(diǎn)間距上為，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)????????202020000)()()(),(),(zzyyxxPQzyxQzyxP一、 填空題 : 1. 若yxxyyxyxf ta n),(22???, 則 ),( tytxf = ___ _ . 2. 若xyyxyxf2),(22??, 則 ?? )3,2(f ____ ___ ___ 。 生產(chǎn)函數(shù)模型 ?167。 消費(fèi)函數(shù)模型 ?167。 生產(chǎn)函數(shù)模型 (Production Function Models， .) 一、 幾個(gè)重要概念 二、 以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 三、 以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 四、 幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法 五、 生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用 六、 建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題 一、幾個(gè)重要概念 ⒈ 生產(chǎn)函數(shù) ⑴ 定義 ? 描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 1928年 Cobb, Dauglas CD生產(chǎn)函數(shù) 1937年 Dauglas,Durand CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型 1957年 Solow CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型 1960年 Solow 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn) 函數(shù) 1967年 Arrow等 兩要素 CES生產(chǎn)函數(shù) 1967年 Sato 二級 CES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Sato, Hoffman VES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Aigner, Chu 邊界生產(chǎn)函數(shù) 1971年 Revanker VES生產(chǎn)函數(shù) 1973年 Christensen, Jenson 超越對數(shù)
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