經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分差分與差分方程的概念-在線瀏覽
2024-11-02 12:41本頁面
【正文】 是方程 , 的特解 , 那么*2*1yy ? 就是原方程的特解 . ? ? ? ?xfxfyayayay xnxnnxnx 211111 ?????? ????? ?? ?xfyayayay xnxnnxnx 21111 ????? ????? ?? ?xfyayayay xnxnnxnx 11111 ????? ????? ?證明 例 10 .221 的通解是差分方程驗(yàn)證：????? xx yyxCy? ?? ? ? ? 右邊，則左邊，代入差分方程把函數(shù)??????????? ?221222 1xCxCyyxCy xx的解，是差分方程所以 22 1 ???? ? xx yyxCy是一階的，而所給差分方程又它又含有一個任意常數(shù).2 是該差分方程的通解故 xCy ??四、小結(jié) 、定解條件和通解 練習(xí)題 .82,82,023,023.3,432,2,33.3...12121122112222????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyDyyCyyyByyyAAyyDyyyCyyyyBayyAyxxyyay、．是差分方程（）的通解函數(shù)、有（）下列等式是差分方程的，求設(shè)，求設(shè)11)()2()()1(.5????????????xxxxxxxxxxxxxxVVVUUVVUUVVUVU證明下列各等式：．，的兩個特解，求是方程已知，解，求常數(shù)的一個特是差分方程設(shè)的一個特解，求是方程已知)()()()(32)(,2)(.7.2052)2(.)1.(612111111tQtPtQytPyttytyyyyyeyyeytttttttttttttt??????????????????????????練習(xí)題答案 。11(l o gl o g)1(l o g)1(1xxxyyyaaaxxx?????????.2s i n)21(c o s2s i n)1(s i nΔ)2(axaaxxay x??????解 !)!1( xx ???.!3 的一階差分，二階差分求例 xy ?xxx yyy ??? ? 1!xx ??? ? ? ?!2 xxyy xx ???????? ? ? ? !!11 xxxx ??????? ? !12 xxx ???解 )1)(2()1()11()1()1()1( )()(????????????????nxnxxxnxxxxxxy nnx????? ? )2()1()1()1( ???????? nxxxnxx ?)1( ?? nnx) ) .(Δ(Δ1),1()2)(1( 4)()0()(nxnxyxnxxxxxy即，求設(shè)例??????? ?（ 公式 ） )()()1( 為常數(shù)CyCCy xx ???xxxx zyzy ?????? )()2( ? ? ? ? xxxxxxxxxx yzzyyzzyzy ?????????? ?? 113? ?11114?????????????????????xxxxxxxxxxxxxxzzzyyzzzzyyzzy參照導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí) ? ?xxxxxxzyzyzy???????? 11xxxxxxxx zyzyzyzy ???????? ???? 1111? ? ? ?xxxxxx zzyzyy ???? ??? 111xxxx zyyz ΔΔ1 ?? ?證明（ 3） ? ?xxxxxxzyzyzy???????? 11xxxxxxxx zyzyzyzy ???????? ???? 1111又證明（ 3） ? ? ? ? xxxxxx zyyzzy ????? ??? 111xxxx yzzy ΔΔ1 ?? ?分析 .Δ 33 xyxy ，求設(shè) ?例 5 3xy ?? ? ? ? ? ?123 3 xxx ???xxxxxx ?????? )1(3)2)(1()1()( ??? nn nxx借助公式 和差分的運(yùn)算法則可求 解 )(3xx yy ?????)3( )1()2()3( xxx ????????]63[ )0()1()2( xxx ?????]163[ )1()2( ??????? xx.666 )0()1( ????? xx解 .Δ 22 xx yey ，求設(shè) ?例 6 xxx yyy ??? ? 1? ? xx ee 212 ?? ?? ? 。一、差分的概念 二、差分方程的概念 三、 常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu) 第六節(jié) 差分與差分方程的概念 常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu) 四、小結(jié) 一、差分的概念 .Δ,)1()()1()0(:).(111210xxxxxxxyyyyyyyyyyyxfxfffxxfy????????也稱為一階差分，記為的差分，為函數(shù)稱函數(shù)的改變量，將之簡記為，列函數(shù)值可以排成一個數(shù)取非負(fù)整數(shù)時，當(dāng)設(shè)函數(shù)????xxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyxfy?????????????????12112122)()()(Δ)Δ(ΔΔ,)(即差分的一階差分的的二階差分為函數(shù)函數(shù).以上的差分高階差分：二階及二階)(),( 3423 xxxx yyyy ????????差分：同樣可定義三階、四階 ??例 1 求 )(),(),( 23222 xxx ??? . 解 ，則設(shè) 2xy ?12)1()( 222 ?????
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