經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分曲面及其方程-在線瀏覽
2024-10-23 11:12本頁(yè)面
【正文】 繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面 . 這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的 軸 (axis)． 播放 xozy0),( ?zyf),0( 111 zyM??M),( zyxM設(shè)1)1( zz ?（ 2 ）點(diǎn) M 到 z 軸的距離|| 122 yyxd ???旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的特征： 如圖 將 代入 2211 , yxyzz ????0),( 11 ?zyfd將 代入 2211 , yxyzz ???? 0),( 11 ?zyf? ? ,0,22 ??? zyxfy o z 坐標(biāo)面上的已知曲線 0),( ?zyf 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周的 旋轉(zhuǎn)曲面方程 .得方程 同理： y o z 坐標(biāo)面上的已知曲線 0),( ?zyf繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周的 旋轉(zhuǎn)曲面方程 為? ? .0, 22 ??? zxyf例 1 直線 L 繞另一條與 L 相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫 圓錐面 ．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn) ，兩直線的夾角 ?????? ?????20 叫圓錐面的 半頂角 ．試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為 z 軸，半頂角為 ? 的圓錐面方程． xozy解 y oz 面上直線方程為?c o tyz ? ),0( 111 zyM?),( zyxM圓錐面方程 ?c o t22 yxz ????例 2 將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程． （ 1 ）雙曲線 12222??czax分別繞 x 軸和 z 軸；繞 x 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)122222??? c zyax122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)雙曲面 ( hyperboloid ) （ 2 ）橢圓????????012222xczay繞 y 軸和 z 軸； 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)122222??? c zxay122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)橢球面 （ 3 ）拋物線?????022xpzy繞 z 軸； pzyx 222 ??旋轉(zhuǎn)拋物面 ( Ellipsoid ) ( Paraboloid ) 二次曲面： 三元二次方程所表示的曲面。2)1( ?x 。 練 習(xí) 題 5. 若柱面的母線平行于某條坐標(biāo)軸，則柱面方程的特點(diǎn)是 _ _____ ___ ； 6. 曲面 1422??? zyx 是由 ____ ___ 繞 __ ___ ___ _ 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的； 7. 曲面 222)( yxaz ???是由 ___ _____ _____ _ 繞 __ ___ 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的； 8. 方程 2?x 在平面解析幾何中表示 _ ____ ___ ___ ，在空間解析幾何中表示 ______ _____ _____ ___ ； 9. 方程422?? yx在 平 面 解 析 幾 何 中 表 示__ _____ _____ ___ ，在空間解析幾何中表示__ _____ _____ ___. 二、 畫(huà)出下列各方程所表示的曲面： 1 ． 222 )2()2(ayax ??? ； 2 ． 14922??zx ； 3 ． 22 xz ?? . 4 ．94322yxz?? ； 5 ． 64416 222 ??? zyx . 三、 畫(huà)出下列各曲面所圍成的立體的圖形： 1 ．4,2,1,0,0yzyxzx ????? ； 2 ． 222,0,0,0 Ryxzyx ????? , 222 Rzy ?? ( 在第一卦限內(nèi) ) . 四、 試用截痕法討論雙曲拋物面zqypx ???2222 （ 同號(hào)與 qp ） .練習(xí)題答案 一、 1 ．0112622????? zyxz； 2 ．0244222?????? zyxzyx； 3 . ( 1, 2, 2),4 ； 4 . ,1,1,1222222222222ybyaxzczbyzczax?????? yczby,12222?? ； 5 . 不含與該坐標(biāo)軸同名的變量； 6 . xoy面上的雙曲線 yyx ,1422?? ； 7 . 面y o z上的直線 zayz ,??； 8 . 平y(tǒng)行于軸的一條直線 , 與面y o z面平行的平面； 9 . 圓心在原點(diǎn) , 半徑為 2 的圓 , 軸為軸z, 半徑為 2 的圓柱面 . xyzooxyz二、 .4 .5.2.1三、 x 1yzo 2xyzoRRR去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項(xiàng)與 X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)=， 拒絕 同方差 的原假設(shè)。 序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān)性 (Serial Correlation)。 ?i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn) OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)： 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn) :慣性 ，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。 例如 ， 絕對(duì)收入假設(shè) 下 居民總消費(fèi)函數(shù)模型 ： Ct=?0+?1Yt+?t t=1,2,…,n 所謂模型 設(shè)定偏誤 （ Specification error）是指所設(shè)定的模型 “ 不正確 ” 。 例如 ，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ?t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=?0+?1X1t+ ?1X2t + vt 因此， vt=?3X3t + ?t，如果 X3確實(shí)影響 Y，則出現(xiàn) 序列相關(guān)。 但建模時(shí)設(shè)立了如下模型： Yt= ?0+?1Xt+vt 因此，由于 vt= ?2Xt2+?t, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)
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