【正文】 sch Haavelmo Stone Klein 建立投入產(chǎn)出模型 Leontief The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2020 for his development of theory and methods for analyzing selective samples” James J Heckman USA The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2020 for his development of theory and methods for analyzing discrete choice Daniel L McFadden USA The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2020 for methods of analyzing economic time series with mon trends (cointegration) Clive W. J. Granger UK The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2020 for methods of analyzing economic time series with timevarying volatility (ARCH) Robert F. Engle USA 非 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 微觀計(jì)量： 選擇性樣本模型 微觀計(jì)量： 離散選擇模型 時(shí)間序列： 協(xié)整理論 — 現(xiàn)代宏觀計(jì)量 時(shí)間序列： ARCH— 現(xiàn)代金融計(jì)量 Engle Heckman McFadden Granger 五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位 △ 從現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的特征看 △ 從西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史看 △ 從世界一流大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表看 △ 從國際經(jīng)濟(jì)學(xué)刊物論文看 △ 從經(jīng)濟(jì)學(xué)的“世界先進(jìn)水平”看 167。一、平面及其方程 二、直線及其方程 三、小結(jié) 思考題 第四節(jié) 平面與直線 一、平面 (plane)及其方程 (equation) xyzo0M M 如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的 法線向量 ． 法線向量的 特征 ： 垂直于平面內(nèi)的任一向量． 已知 },{ CBAn ?? ),( 0000 zyxM設(shè)平面上的任一點(diǎn)為 ),( zyxMnMM ??0必有 ? 00 ?? nMM ?n?( normal vector ) 1. 平面的點(diǎn)法式方程 },{ 0000 zzyyxxMM ?????0)()()( 000 ??????? zzCyyBxxA平面的點(diǎn)法式方程 平面上的點(diǎn)都滿足上述方程，不在平面上的點(diǎn)都不滿足上述方程，上述方程稱為平面的方程，平面稱為方程的圖形． 其中法向量 },{ CBAn ?? 已知點(diǎn) ).,( 000 zyx例 1 求過三點(diǎn) )4,1,2( ?A 、 )2,3,1( ??B 和)3,2,0(C 的平面方程 .解 }6,4,3{ ???AB}1,3,2{ ???AC取 ACABn ??? },1,9,14{ ??所求平面方程為 ,0)4()1(9)2(14 ?????? zyx化簡得 .015914 ???? zyx例 2 求過點(diǎn) )1,1,1( ，且垂直于平面 7??? zyx 和051223 ???? zyx 的平面方程 .},1,1,1{1 ??n? }12,2,3{2 ??n?取法向量 21 nnn ??? ?? },5,15,10{?,0)1(5)1(15)1(10 ?????? zyx化簡得 .0632 ???? zyx所求平面方程為 解 由平面的點(diǎn)法式方程 0)()()( 000 ?????? zzCyyBxxA0)( 000 ??????? CzByAxCzByAx D?0???? DCzByAx 平面的一般方程 法向量 }.,{ CBAn ??2. 平面的一般方程 平面一般方程的幾種特殊情況： ,0)1( ?D 平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)； ,0)2( ?A ?????,0,0DD 平面通過 軸； x平面平行于 軸； x,0)3( ?? BA 平面平行于 坐標(biāo)面； xoy類似地可討論 情形 . 0,0 ???? CBCA0,0 ?? CB類似地可討論 情形 . 例 3 設(shè)平面過原點(diǎn)及點(diǎn) )2,3,6( ? ，且與平面824 ??? zyx 垂直，求此平面方程 .設(shè)平面為 ,0???? DCzByAx由平面過原點(diǎn)知 ,0?D由平面過點(diǎn) )2,3,6( ? 知0236 ??? CBA},2,1,4{ ??n?? 024 ???? CBA,32 CBA ????.0322 ??? zyx所求平面方程為 解 例 4 設(shè)平面與 zyx , 三軸分別交于 )0,0,( aP 、)0,0( bQ 、 ),0,0( cR （其中 0?a ， 0?b ， 0?c ），求此平面方程 .設(shè)平面為 ,0???? DCzByAx將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ???????????,0,0,0DcCDbBDaA? ,aDA ?? ,bDB ?? .cDC ??解 ,aDA ?? ,bDB ?? ,cDC ??將 代入所設(shè)方程得 1??? czbyax 平面的截距式方程 x 軸上截距 y 軸上截距 z 軸上截距(intercept form) 例 5 求平行于平面 0566 ???? zyx 而與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體體積為一個(gè)單位的平面方程 .設(shè)平面為 ,1??? czbyaxxyzo,1?V? ,12131 ??? abc由所求平面與已知平面平行得 ,611161cba ??（向量平行的充要條件） 解 ,61161 cba ??化簡得 令 tcba ??? 61161,61ta ?? ,1tb ? ,61tc ?ttt 61161611 ?????代入體積式 ,61?? t,1,6,1 ???? cba.666 ??? zyx所求平面方程為 21)1( ??? 。0212121 ????? CCBBAA21)2( ??// .212121CCBBAA ????相交與 21)3( ??三、兩平面的相互關(guān)系 相交程度的反映指標(biāo) 兩平面的夾角 定義 （通常取銳角） 1?1n?2?2n? ?兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角 . ,0: 11111 ????? DzCyBxA,0: 22222 ????? DzCyBxA},{ 1111 CBAn ??},{ 2222 CBAn ??兩平面的夾角 按照兩向量夾角余弦公式有 222222212121212121 ||co sCBACBACCBBAA?????????兩平面夾角余弦公式 例 6 研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系： 013,012)1( ???????? zyzyx01224,012)2( ????????? zyxzyx02224,012)3( ????????? zyxzyx解 )1( 22222 31)1(2)1( |311201|c o s ?????? ????????601cos ?? 兩平面相交，夾角 .601ar c c os??)2( },1,1,2{1 ??n? }2,2,4{2 ???n?,212 142 ?????? 兩平面平行 21 )0,1,1()0,1,1( ???? MM?兩平面平行但不重合． )3( ,2 12 142 ??????21 )0,1,1()0,1,1( ???? MM?兩平面平行 兩平面重合 . ? 設(shè) ),( 0000 zyxP 是平面 ByAx ? 0??? DCz 外一點(diǎn)，求 0P 到平面的距離 . ??? ),( 1111 zyxP|Pr| 01 PPjd n??1P Nn?0P?00101Pr nPPPPj n ??},{ 10101001 zzyyxxPP ????4. 點(diǎn)到平面的距離 (distance) 分析 ????????????? 2222222220 ,CBACCBABCBAAn00101Pr nPPPPj n ???222102221022210 )()()(CBAzzCCBAyyBCBAxxA????????????,)( 222 111000 CBA CzByAxCzByAx ?? ??????0111 ???? DCzByAx? )( 1 ??P?01Pr PPj n? ,222 000 CBA DCzByAx ?? ???.|| 222 000 CBA DCzByAxd ?? ?????點(diǎn)到平面距離公式 二、直線 (straight line)及其方程 xyzo方向向量 ( direction vector )的定義 如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的 方向向量 ． s? L),( 0000 zyxM0M?M?,LM ??),( zyxMsMM ?0 // },{ pnms ?? },{