經濟數學微積分高階導數-在線瀏覽
2024-11-02 12:37本頁面
【正文】 在點為函數則稱存在即處可導在點的導數如果函數xxfxfxxfxxfxfxxfxfx??????????????(derivative of higher orders) 記作 .d)(ddd,),(2222xxfxyyxf 或????記作階導數的函數階導數的導數稱為的函數一般地,)(1)(,nxfnxf ?.d )(ddd,),( )()( nnnnnnxxfxyyxf 或三階導數的導數稱為四階導數 , 二階和二階以上的導數統(tǒng)稱為 高階導數 . .)(。)(, 稱為一階導數稱為零階導數相應地 xfxf ?.dd,),( 33xyyxf ??????二階導數的導數稱為三階導數 , .dd,),( 44)4()4(xyyxf二、 高階導數的求法法則 例 1 ).0(),0(,a r c ta n ffxy ?????? 求設解 21 1xy ??? )1 1( 2 ????? xy 22 )1( 2xx???))1( 2( 22 ??????? x xy 322)1()13(2xx???022 )1(2)0(???????xxxf0322)1()13(2)0(???????xxxf。 高階導數的運算法則 (萊布尼茲公式 )。 。 4. xxxy 3s in2s ins in? . 一、 1 ． te t c o s2 ?? ； 2 . xx t a ns e c2 2 ； 3 .212a r c t a n2xxx??； 4 . )23(222xxex?； 5 .)(4)(2222xfxxf ????； 6 . 2073 60 ； 7 .!n； 8 .)!1( ?n. 二、 1 . 3258434???? xx ； 2 . 22c o s2sin2ln2c o s2xxxxxx ???? ； 3 . 232)1( xx?. 練習題答案 五、 1 . )4c o s ()2(?? nxexn； 2 . 1)1(!2)1(????nnxn； 3 . )2(],)1(1)2(8![)1(11???????nxxnnnn； 4 . )22s in (2[41 ??nxn + )]26s in(6)24s in(4?????nxnxnn. 三、隨機時間序列模型的識別 所謂隨機時間序列模型的識別 ， 就是對于一個平穩(wěn)的隨機時間序列 ， 找出生成它的合適的隨機過程或模型 ， 即判斷該時間序列是遵循一純AR過程 、 還是遵循一純 MA過程或 ARMA過程 。 AR(p)過程 (1)自相關函數 ACF ? 1階自回歸模型 AR(1)： Xt=?Xt1+ ?t 的 k階滯后 自協方差 為： 011 ))(( ??????? kkttktk XXE ???? ????=1,2,… 因此， AR(1)模型的 自相關函數 為： kkk ???? ?? 0?=1,2,… 由 AR(1)的穩(wěn)定性知 |?|1，因此， k??時，呈指數形衰減，直到零 。 注意 ， ?0時，呈振蕩衰減狀 。 至于衰減的形式，要看 AR(2)特征根的實虛性， 若為實根，則呈單調或振蕩型衰減，若為虛根，則呈正弦波型衰減。 如果 AR(p)是穩(wěn)定的，則 |?
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