【正文】 ?? ?)( 0])([li mli m 000 xxxfy xx ??????? ???? 0?.)( 0 連續(xù)在點(diǎn)函數(shù) xxf?)0(0 ??? x?連續(xù)函數(shù)不一定存在導(dǎo)數(shù) . .,)(),()(,)(.1 000函數(shù)在角點(diǎn)不可導(dǎo)的角點(diǎn)為函數(shù)則稱(chēng)點(diǎn)若連續(xù)函數(shù)xfxxfxfxf ?? ???xy2xy?0 xy?例如 , ,0,0,)( 2??????xxxxxf.)(0,0 的角點(diǎn)為處不可導(dǎo)在 xfxx ??注意 : 該定理的逆定理不成立 . ★ 3 1?? xyxy0 1 .)()(,)()(l i ml i m,)(.2000000不可導(dǎo)有無(wú)窮導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)稱(chēng)函數(shù)但連續(xù)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)xxfxxfxxfxyxxfxx?????????????例如 , ,1)( 3 ?? xxf.1 處不可導(dǎo)在 ?x.,)()(.30 點(diǎn)不可導(dǎo)則指擺動(dòng)不定不存在在連續(xù)點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)都函數(shù)xxf,0,00,1s in)(????????xxxxxf例如 , .0 處不可導(dǎo)在 ?x0 1 1/π － 1/π xy如圖不可導(dǎo)點(diǎn)的尖點(diǎn)為函數(shù)則稱(chēng)點(diǎn)符號(hào)相反的兩個(gè)單側(cè)導(dǎo)數(shù)且在點(diǎn)若.)()(,)(.4000xfxxxf ???xyo xy0xo)(xfy ? )(xfy ?例 8 .0,0,00,1s i n)(處的連續(xù)性與可導(dǎo)性在討論函數(shù)?????????xxxxxxf解 ,1s in 是有界函數(shù)x? 01s inlim 0 ?? ? xxx.0)( 處連續(xù)在 ?? xxf處有但在 0?x x xxxy????????? 001s i n)0(x??1sin.11,0 之間振蕩而極限不存在和在時(shí)當(dāng) ????? xyx.0)( 處不可導(dǎo)在 ?? xxf0)(lim)0( 0 ?? ? xff x?五、小結(jié) 思考題 1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì) : 增量比的極限 ,即瞬時(shí)變化率 。)( 0 axf ???3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 : 切線的斜率 。 5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法 : 由定義求導(dǎo)數(shù) . 6. 判斷可導(dǎo)性 不連續(xù) ,一定不可導(dǎo) . 連續(xù) 直接用定義 。 Bartlett曾證明 :如果時(shí)間序列由白噪聲過(guò)程生成 ， 則對(duì)所有的 k0， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值 ， 1/n 為方差的正態(tài)分布 ， 其中 n為樣本數(shù) 。 因此 :如果計(jì)算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時(shí)為 0的假設(shè)。 表 一個(gè)純隨機(jī)序列與隨機(jī)游 走序列的檢驗(yàn) 序號(hào) R andom1 自相關(guān)系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相關(guān)系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1 0 5 16 K=15, 0 . 0 9 4 17 K=16, 0 . 0 3 9 18 K=17, 0 . 0 2 7 19 ? 容易驗(yàn)證： 該樣本序列的均值為 0，方差為。 （ a ） （ b ） 0 . 60 . 40 . 20 .00 .20 .40 .62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 10 . 80 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C? 由于該序列由一隨機(jī)過(guò)程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此 該序列為一白噪聲。 ? 同樣地 ， 從 QLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后 17期的計(jì)算值為 ，未超過(guò) 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)?k(k0)都為 0的假設(shè)。 ? 序列 Random2是由一隨機(jī)游走過(guò)程 Xt=Xt1+?t 生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。 （ a ） （ b ） 1 .00 .80 .60 .40 .20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 20 .80 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R AN D O M 2 AC 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時(shí)間的推移，則在 0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 表 1978~2020年中國(guó)支出法 GDP（單位：億元） 年份 GDP 年份 G D P 年份 GDP 1978 1986 10132. 8 1994 46690. 7 1979 1987 1 1784 1995 58510. 5 198 0 1988 14704 1996 68330. 4 1981 1989 16466 1997 74894. 2 1982 1990 18319. 5 1998 79003. 3 1983 1991 21280. 4 1999 82673. 1 1984 1992 25863. 6 2020 891 12 .5 1985 1993 34500. 6 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國(guó) GDP 時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖 0 .4 0 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P? 圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過(guò)程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 ? 從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計(jì)量看 ： QLB(18)==? 拒絕 ：該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設(shè)。 例 檢驗(yàn) 167。 圖 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中國(guó)居民人均消費(fèi)與人均 G D P 時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖 010002020300040005000600082 84 86 88 90 92 94 96G D P P C C P C0 .40 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原圖 樣本自相關(guān)圖 ? 從圖形上看： 人均居民消費(fèi)（ CPC）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。 ? 不過(guò)， 167。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) （ unit root test） DF檢驗(yàn) ? 隨機(jī)游走序列 : Xt=Xt1+?t 是非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 （