經濟數學微積分多元復合函數的求導法則-文庫吧資料
2024-09-07 12:43本頁面
【正文】 導過程中僅將瞬時消費歸入隨機項，引入常數項。 ? “ 不可逆性 ” 相對收入假設消費函數模型推導過程中僅忽略收入的兩期滯后量的影響。 ? 各種消費函數模型，除絕對收入假設消費函數外，都可以近似表達為這種形式。2221 fxyf ??????于是 ???? zxw21211 fxyf ????? 2y ?? )( 2221 fxyfyz ??????.)( 22221211 fyfzxyfzxyf ???????????? 多元函數的情形 定理 3 如果 ),( yxu ?? 在點 ),( yx 具有對 x 和 y的偏導數， 函數 )( yv ?? 在 點y可 導 ， 且函數),( vufz ? 在對應點 ),( vu 具有連續(xù)偏導數，則復合函數)](),([ yyxfz ???在 點 ),( yx 的兩個偏導數 存在，且可用下列公式計算 xuuzxz???????ddz z u z vy u y v y? ? ? ???? ? ? ?uvxzy鏈式法則如圖示 ???xz ???uz???yz ???uzyu?? ????vzd .dvyxu??, 特殊地 ),( yxufz ? ),( yxu ??即 ],),([ yxyxfz ??,xfxuufxz ??????????? .yfyuufyz ???????????令 ,xv ? ,yw ?其中 ,1???xv ,0???xw ,0???yv .1???yw把復合函數 ],),([ yxyxfz ??中的 y 看作不變而對 x 的偏導數把 ),( yxufz ?中的 u 及 y 看作不變而對 x 的偏導數兩者的區(qū)別 區(qū)別類似 設函數 ),( vufz ? 具有連續(xù)偏導數，則有全微分d d dzzz u vuv??????。221 zfyzfyzf ? ?????? ????? ??zf1 zvvfzuuf ???? ??????? ?? 11 。xy zv ?記 ,),(1 u vuff ???? ,),(212 vuvuff??????同理有 ,2f? ,11f?? .22f?????xw xvvfxuuf ??????????? 。一、多元復合函數求導法則 二、小結 思考題 第四節(jié) 多元復合函數的 求導法則 一、多元復合函數的求導法則 在一元函數微分學中，復合函數的求導法則 起著重要的作用 . 現在我們把它推廣到多元復合函數的情形 . 下面按照多元復合函數不同的復合情形， 分 三種 情況進行討論 . 定理 1 如果函數 )( tu ?? 及 )( tv ?? 都在點 可導，函數 ),( vufz ? 在對應點 ),( vu 具有連續(xù)偏導數，則復合函數 )](),([ ttfz ??? 在對應點 可導，且其導數可用下列公式計算： tt d d dd d dz z u z vt u t v t??????證明 ),()( tttu ?? ?????則 )。()( tttv ?? ?????，獲得增量設 tt ?由于函數 ),( vufz ? 在點 ),( vu 有連續(xù)偏導數,21 vuvvzuuzz ????????????? ??當 0?? u ， 0?? v 時，01 ?? ， 02 ?? tvtutvvztuuztz????????????????????21 ??當 0?? t 時， 0?? u ， 0?? vd ,duutt? ??d ,dvvtt? ??0d d dli m .d d dtz z z u z vt t u t v t??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?上述定理的結論可推廣到中間變量多于兩個的情況 . 如 d d d dd d d dz z u z v z wt u t v t
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