經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分隱函數(shù)的求導(dǎo)公式-文庫(kù)吧資料
2024-08-28 16:41本頁面
【正文】 . 2 3 7 Yt 0 . 1 7 4 1 . 4 8 9 0 . 2 8 3 0 . 6 1 4 1 . 9 3 0 1 . 4 8 4 0 . 1 4 3 0 . 1 7 4 0 . 1 7 4 ?t 0 . 0 6 3 0 . 3 6 3 0 . 1 6 4 0 . 2 2 4 1 . 1 1 9 1 . 2 8 1 0 . 0 5 2 0 . 0 6 3 0 . 0 6 3 Kt 0 . 0 1 5 0 . 7 4 6 0 . 8 1 6 0 . 0 5 2 0 . 2 5 9 0 . 2 9 6 0 . 0 1 2 0 . 0 1 5 0 . 0 1 5 表中政府控制變量列中數(shù)據(jù)表示這些變量對(duì)每一個(gè)內(nèi)生變量的短期影響乘數(shù)。由此可見 , 現(xiàn)期工資收入是消費(fèi)的一個(gè)決定性因素。 例如分析消費(fèi)方程 , 工資收入是私人工資和政府工資之和 , 其消費(fèi)邊際傾向是 , 即工資增加 1美元 , 消費(fèi)就增加 。一、一個(gè)方程的情形 二、方程組的情形 三、小結(jié) 思考題 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 0),(.1 ?yxF一、一個(gè)方程的情形 隱函數(shù)存在定理 1 設(shè)函數(shù) ),( yxF 在點(diǎn) ),(00yxP 的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且 0),(00?yxF ，0),(00?yxFy，則方程 0),( ?yxF 在點(diǎn) ),(00yxP 的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)單值連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù) )( xfy ? ，它滿足條件 )(00xfy ? ，并有 ddxyFyxF??. 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 例１ 驗(yàn)證方程 0122??? yx 在點(diǎn) )1,0( 的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)單值可導(dǎo)、且 0?x 時(shí) 1?y的隱函數(shù) )( xfy ? ，并求這函數(shù)的一階和二階導(dǎo) 數(shù)在 0?x 的值 . 解 令 1),( 22 ??? yxyxF則 ,2 xF x ? ,2 yF y ?,0)1,0( ?F ,02)1,0( ??yF依定理知方程 0122 ??? yx 在點(diǎn) )1,0( 的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)單值可導(dǎo)、且 0?x 時(shí) 1?y 的函數(shù) )( xfy ? ．函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)為ddxyFyxF?? ,yx??0d 0,d xyx ? ?222ddy y xyxy????2yyxxy ?????????? ,13y??220d 1.d xyx ???例 2 已知 xyyx ar c t anln 22 ??，求 dd yx . 解 令 則 ,ar c t anln),( 22 xyyxyxF ???,),( 22 yx yxyxF x ??? ,),( 22 yx xyyxF y ???ddxyFyxF?? .xyyx????隱函數(shù)存在定理 2 設(shè)函數(shù) ),( zyxF 在點(diǎn) ,(0xP),00zy 的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且 ,(0xF0),00?zy ， 0),(000?zyxFz，則方程 ,( yxF0) ?z 在點(diǎn) ),(000zyxP 的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)),( yxfz ? ，它滿足條件 ),(000yxfz ? ，并有 zxFFxz????， zyFFyz????.0),(.2 ?zyxF例 3 設(shè) 04222 ???? zzyx ，求 22xz?? .解 令 則 ,4),( 222 zzyxzyxF ????,2 xF x ? ,42 ?? zF z ,2 zxFFxzzx??????22xz??2)2()2(zxzxz?????? 2)2(2)2(zzxxz??????.)2( )2( 322zxz????例
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1