經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-09-08 01:20本頁(yè)面
【正文】 ????????? 按此反復(fù)迭代下去，直到第 m步的迭代值與第 m1步的迭代值相差不大時(shí)（滿足一定的精度），便停止迭代，并用第 m步的迭代結(jié)果作為（ **）的近似解。 常用的迭代方法有 線性迭代法 和 NewtonRaphsan迭代法 。 該方程組建立了 AR(p)模型的模型參數(shù) ?1,?2,?,?p與自相關(guān)函數(shù) ?1,?2,?,?p的關(guān)系， 利用實(shí)際時(shí)間序列提供的信息 ， 首先求得自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值： 然后 利用 Yule Walker方程組，求解模型參數(shù)的估計(jì)值： ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? p? , ? , , ?? ? ?1 2 ? p???? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ?? ? ?? ? ????120 1 11 0 21 2 0112??????pppp p p?????????????????????????????????????????????? ?? 由于： ptpttt XXX ?? ???? ??? ?11 于是 , ???????pjiijjitE1,022 ??????? ?從而可得 ??2的估計(jì)值 ?????pjiijji1,02 ????? ??????在具體計(jì)算時(shí) ， k??可用樣本自相關(guān)函數(shù) rk替代。 下面有選擇地加以介紹 。 ※ 參數(shù)方程求導(dǎo) : 實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 。)1(,21s i n,c os,002000的速度大小炮彈在時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向炮彈在時(shí)刻求其運(yùn)動(dòng)方程為發(fā)射炮彈發(fā)射角以初速度不計(jì)空氣的阻力ttgttvytvxv???????????xyovxvyv0v.,)1(00可由切線的斜率來(lái)反映時(shí)刻的切線方向軌跡在時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向即在tt)c os()21s i n(dd020???? ??tvgttvxy??coss in00vgtv ??.c oss indd0000 ??vgtvxytt????軸方向的分速度為時(shí)刻沿炮彈在 yxt ,)2( 000 )c os(dd0 ttttx tvtxv?? ??? ??cos0v?00 )21s in(dd 20 tttty gttvtyv?? ???? ?00 s in gtv ?? ?時(shí)刻炮彈的速度為在 0t?22 yx vvv ?? 2020200 s i n2 tggtvv ??? ?例 8 解 .s i nc os33表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求由方程?????taytaxtxtyxydddddd?)s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??)dd(dddd 22xyxxy ?)c os()t an(3 ????tatttats i nco s3s ec22???tats in3s e c 4?三、小結(jié) 思考題 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) 。一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、小結(jié) 思考題 二、由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程 所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定義 : .)(0),(稱(chēng)為隱函數(shù)所確定的函數(shù)由方程 xyyyxF ??.)( 形式稱(chēng)為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問(wèn)題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . (differentiation of functions represented implicitly) 例 1 .dd,dd00????xyxxyxyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x0dddd ???? xyeexyxy yx解得 ,dd yxexyexy??? ,0,0 ?? yx由原方程知000dd??? ????yxyxx exyexy .1?例 2 .,)23,23(,333線通過(guò)原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過(guò)的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即 顯然通過(guò)原點(diǎn) . 例 3 .)1,0(,144 處的值在點(diǎn)求設(shè) yyxyx ?????解 求導(dǎo)得方程兩邊對(duì) x)1(044 33 ?????? yyyxyx得代入 1,0 ?? yx 。4110 ?? ??yxy求導(dǎo)得兩邊再對(duì)將方程 x)1(04)(12212 3222 ??????????? yyyyyxyx得4110????yxy ,1,0 ?? yx代入 .16110??????yxy ★ 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 觀察函數(shù) .,)4( 1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) ,
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