【正文】 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） 如果： t臨界值，則拒絕零假設 H0： ? =0， 認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 ? Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t統(tǒng)計量服從的分布（這時的 t統(tǒng)計量稱為 ?統(tǒng)計量 ）， 即 DF分布 （見表 ）。 備擇假設 H1： ?0 ? 上述檢驗可通過 OLS法下的 t檢驗完成。 對應于（ **）式，則是 ?0或 ? =0。 或者： 檢驗其等價變形式： ?Xt=?+?Xt1+?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 對式： Xt=?Xt1+?t （ *） 進行回歸，如果確實發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機變量Xt有一個 單位根 。 而該序列可看成是隨機模型 : Xt=?Xt1+?t 中參數(shù) ?=1時的情形。 ，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是 協(xié)整 的，則傳統(tǒng)的回歸結果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是 協(xié)整 的。 ? 就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 ?從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計量看： CPC與 GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為 ，超過了顯著性水平為5%時的臨界值 。 國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 結論 : 1978— 2020年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。 ? 樣本自相關系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它的非平穩(wěn) 性。 例 檢驗中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性 。 樣本自相關系數(shù)顯示 ： r1=，落在了區(qū)間[, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設。其中，第 0項取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。 ? 因此 ， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19)， 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 : ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ 0 2 2 ????????? ?? ZZ? 可以看出 :k0時， rk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ? k(k0)為 0的假設 。 ? 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。 例 : 表 Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 也可檢驗對所有 k0， 自相關系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設 ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計量進行： ?????????????mkkLB knrnnQ12)2( 該統(tǒng)計量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 看左右導數(shù)是否存在且相等 . 思考題 函數(shù) )( xf 在某點 0x 處的導數(shù) )( 0xf ?與導函數(shù) )( xf ? 有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 思考題解答 由導數(shù)的定義知， )(0xf? 是一個具體的數(shù)值， )( xf ? 是由于 )( xf 在某區(qū)間 I 上每一點都可導而定義在 I 上的一個新函數(shù)，即Ix ?? ，有唯一值 )( xf ? 與之對應，所以兩者的 區(qū)別 是：一個是數(shù)值，另一個是函數(shù)．兩者的 聯(lián)系 是：在某點0x處的導數(shù) )(0xf? 即是導函數(shù) )( xf ? 在0x處的函數(shù)值． 一、 填空題： 1. 設)( xf在0xx ?處可導，即)(0xf ?存在，則 _ _ _ _ _ _ _ _ _)()(lim000??????? xxfxxfx , _ _ _ _ _ _ _ _ _)()(lim000??????? xxfxxfx . 2. 設 3 21)( xxy ? ,221)(xxy ? ,53 223)(xxxxy ? , 則 它們的導數(shù)分別為xydd1=_____ _____ _____ ____ ，xydd2 =_ _____ _____ __ ，xydd3 = ____ _____ ____ . 練習題3. 已知物體的運動規(guī)律為 2ts ? ( 米 ) ，則該物體在 2?t 秒時的速度為 _______ . 4. 設 2)( xxf ? , 則 ? ? ?? )( xff ___________ ____ ；? ? ?? )( xff __ __________ _____. 5. 曲線 xey ? 在點 )1,0( 處 的 切 線 方 程 為__ __________ ______. 二、 在下列各題中均假定 )(0xf ?存在，按照導數(shù)的定義觀察下列極限，分析并指出 A 表示什么？ 1 ． Axxxfxfxx????00)()(lim0； 2 ． Ahhfh??)(l i m0，其中 )0(0)0( ff ?? 且存在； 3 ． Ahhxfhxfh?????)()(lim000. 四、 設函數(shù)????????0,00,1s i n)(xxxxxfk問 k 滿足什么條 件，)( xf在 0?x 處 (1) 連續(xù)； （ 2 ）可導； （ 3 ）導數(shù)連續(xù) . 五、 設函數(shù)???????1,1,)(2xbaxxxxf , 為了使函數(shù) )( xf在 1?x 處連續(xù)且可導，ba ,應取什么值 . 六、 已知??????0,0,s i n)(xxxxxf , 求 )( xf . 三、 證明：若 為偶函數(shù)且 存在，則 . )(xf )0(f? 0)0( ??f 八、設有一根細棒，取棒的一端作為原點，棒上任意點的坐標為 x ，于是分布在區(qū)間 ]1,0[ 上細棒的質(zhì)量 m是 x 的函數(shù) )( xmm ? ．應怎樣確定細棒在點 0x 處的線密度（對于均勻細棒來說，單位長度細棒的質(zhì)量叫作這細棒的線密度）？ 2axy ?22a七、證明：雙曲線 上任一點處的切線與兩坐標 軸構成的三角形面積都等于 . 一、 1 ．)( 0xf ?,)( 0xf ??； 2 . 6533161,2,32 ??? xxx ； 3 . 4 ； 4 . 24 x , 22 x ； 5 . 01 ??? yx. 二、 1 、)( 0xf ?； 2 、)0(f ?； 3 、)(2 0xf ?. 四、 (1) 當 0?k 時 ,)( xf在 0?x 處連續(xù)； (2 ) 當 1?k 時 ,)( xf在 0?x 處可導 , 且0)0( ??f； (3) 當 2?k 及 0?x 時 ,)( xf ?在 0?x 處連續(xù) . 五、1,2 ??? ba. 六、 ??????0,10,c o s)(xxxxf . 八、0xxdxdm?. 練習題答案 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 圖 平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關圖 ? 注意 : 確定樣本自相關函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因為它可 檢驗對應的自相關函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設。 4. 可導的函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導 。 2 . axf ?? )( 0 ? ??? )( 0xf 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????。()()1( xfxxfy ?????求增量。一、問題的提出 二、導數(shù)的定義 四、函數(shù) 可導性與連續(xù)性的關系 五、小結 思考題 三、 導數(shù)的幾何意義