【正文】 GNP 90 年后 儲蓄 GNP1979 281 1991 9107 2 1 6 6 2 . 51980 1992 1 1 5 4 5 . 4 2 6 6 5 1 . 91981 1993 1 4 7 6 2 . 4 3 4 5 6 0 . 51982 1994 2 1 5 1 8 . 8 4 6 6 7 0 . 01983 1995 2 9 6 6 2 . 3 5 7 4 9 4 . 91984 1996 3 8 5 2 0 . 8 6 6 8 5 0 . 51985 1997 4 6 2 7 9 . 8 7 3 1 4 2 . 71986 1 0 2 0 1 . 4 1998 5 3 4 0 7 . 5 7 6 9 6 7 . 21987 1 1 9 5 4 . 5 1999 5 9 6 2 1 . 8 8 0 5 7 9 . 41988 1 4 9 2 2 . 3 2020 6 4 3 3 2 . 4 8 8 2 2 8 . 11989 1 6 9 1 7 . 8 2020 7 3 7 6 2 . 4 9 4 3 4 6 . 41990 1 8 5 9 8 . 4 以 Y為儲蓄， X為收入，可令： ? 1990年前： Yi=?1+?2Xi+?1i i=1,2… ,n1 ? 1990年后： Yi=?1+?2Xi+?2i i=1,2… ,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： (1) ?1=?1 ， 且 ?2=?2 ， 即兩個回歸相同 ， 稱為 重合回歸 （ Coincident Regressions） ； (2) ?1??1 ,但 ?2=?2 ， 即兩個回歸的差異僅在其截距 ， 稱為 平行回歸 （ Parallel Regressions） 。 ttttt XDXC ???? ???? 210如，設 ????01tD 反常年份正常年份 消費模型可建立如下： ? 這里，虛擬變量 D以與 X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化。 ? 許多情況下：往往是斜率就有變化， 或斜率、截距同時發(fā)生變化 。 年薪 Y 男職工 女職工 工齡 X?0 ?2 又例 ：在橫截面數(shù)據(jù)基礎上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 ? 例如 ，反映文程度的虛擬變量可取為 ： 1， 本科學歷 D= 0， 非本科學歷 ? 一般地，在虛擬變量的設置中： ? 基礎類型、肯定類型取值為 1； ? 比較類型，否定類型取值為 0。 ? 但也有一些影響經(jīng)濟變量的因素 無法定量度量 ，如： 職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對 GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。22 ???? bxNn n時恒有當? ? ,m a x 21 NNN ?取時有則當 Nn ? )()( axbxba nn ?????axbx nn ???? .222 ab ????? ???，這是不可能的 故收斂數(shù)列不可能有兩個極限 . 2ab ???且令例 5 .)1( 1 是發(fā)散的證明數(shù)列 ??? nnx證 ,lim ax nn ???設 由定義 , ,21??對于,21, 成立有時使得當則 ???? axNnN n),21,21(, ???? aaxNn n時即當 區(qū)間長度為 1. ,1,1 兩個數(shù)無休止地反復取而 ?nx不可能同時位于 長度為 1的區(qū)間內 . .,}{, 但卻發(fā)散是有界的事實上 nx收斂數(shù)列必為有界數(shù)列 . 證 ,lim ax nn ???設 由定義 , ,1??取,1, ???? axNnN n時恒有使得當則.11 ???? axa n即有},1,1,m a x { 1 ??? aaxxM N?記, Mxn n ?皆有則對一切自然數(shù) ? ? .有界故 nx注意： 有界性是數(shù)列收斂的必要條件 . 推論 無界數(shù)列必定發(fā)散 . 性質 2（ 有界性 ） ).0(0, ??? nn aaNnN 或時當則存在正整數(shù)).0(0,lim)0(0???????aaaxxx nnnn或則且或若推論 性質 3（ 保號 性 ） ),0(0,l i m ????? aaax nn 或且若證 ,0?a設 ,2a??取 時有使得當則 NnN ?? ,.2320 axa n ???即有這個定理表明 若數(shù)列的極限為正（或負），則 該數(shù)列從某一項開始以后所有項也為正（或負） . ,2aax n ??? ?性質 4（ 收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關系 ） ，那么它的任一子數(shù)列收斂于如果數(shù)列 ax n }{.a，且極限也是也收斂這個定理表明 若數(shù)列有兩個不同的子數(shù)列收斂于 不同的極限，則該數(shù)列是發(fā)散的 . 五、小結 思考題 數(shù)列 :研究其變化規(guī)律 。.1 的無限接近與刻劃了不等式 axax nn ???..2 有關與任意給定的正數(shù) ?Nx1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個至多只有只有有限個內都落在所有的點時當NaaxNn n ?? ???:定義N??其中 。,2,8,4,2 ?? n。二、數(shù)列的有關概念 四、收斂數(shù)列的性質 五、小結 思考題 三、數(shù)列極限的定義 第一節(jié) 數(shù)列的極限 一、引例 “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 1. 割圓術： 播放 ——劉徽 一、引例 R正六邊形的面積 1A正十二邊形的面積 2A????正 形的面積 126 ?? n nA?? , 321 nAAAA S2. 截丈問題： “一尺之棰，日截其半，萬世不竭” 。2 12 121 2 nnXn ???? ?天截下的杖長總和為第nnX 211 ?? 1二、數(shù)列 (sequence)的有關概念 1 . 定義 : 以正整數(shù)集?N 為定義域的函數(shù) )( nf 按?? ,)(,)2(,)1( nfff 排列的一列數(shù)稱為 數(shù)列，通常用 ?? ,21 nxxx 表示，其中 )( nfxn? ， nx 稱為 通項 例如 。,)1(,34,21,21?? nnn ??? })1({1nn n ?????? ,333,33,3 ????2. 有界性 定義 : 對數(shù)列nx, 若存在正數(shù) M , 使得一切 正整數(shù) n , 恒有 Mxn ?成立 , 則稱數(shù)列nx有界 , 否則 , 稱為無界 . 例如 , 1?? n nx n數(shù)列 nnx 2?數(shù)列數(shù)軸上對應于有界數(shù)列的點 nx 都落在閉區(qū)間],[ MM? 上 .有界； 無界 ，都滿足，對一切若存在實數(shù) AxnA n ?,}{ 為下有界稱 nx ；的下界是 }{ nxA同樣 , ，都滿足，對一切若存在 BxnB n ?,}{ 為上有界稱 nx