經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 ( ) da f x x??? li m ( ) dbab f x x? ? ?? ?當極限存在時，稱廣義積分 收斂 ；當極限不存在時，稱廣義積分 發(fā)散 .( ) db f x x??? li m ( ) dbaa f x x? ? ?? ?? ? ? ? ? ?0 0d d df x x f x x f x x? ? ? ?? ? ? ???? ? ?0li m ( ) dbb f x x? ? ?? ?0li m ( ) daa f x x? ??? ?(2)無界函數(shù)的廣義積分 ( )dba f x x? 0li m ( ) dba f x x?? ???? ?當極限存在時，稱廣義積分 收斂 ；當極限不存在時，稱廣義積分 發(fā)散 .( ) dba f x x? 0l i m ( ) dba f x x?? ???? ? ( ) dba f x x? ( ) dca f x x? ? ( ) dbc f x x? ? 0l i m ( ) dca f x x?????? ? 0l i m ( ) dbc f x x?? ?? ???? ? 例 1 解 .12111lim ?????? ???????? nnnnn?求nnnnnnnn1111lim ?????????????????原式二、典型例題 nnnnnn111211111lim ???????????????????????nninin111l i m1???????????????????101 d1 xx? ?? ? ? .2ln1ln 10 ??? x例 2 21 2li m d .n xnn x e x? ??? ?求分析 2 2 2 22 1 1 1d d d2 2 2x x x xx e x x e x e e x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?積不出 例 2 21 2li m d .n xnn x e x? ??? ?求分析 解 2 2 2 22 1 1 1d d d2 2 2x x x xx e x x e x e e x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? e l i m 22 ?? ?????原式 e lim 22 xx x???? e lim 22xxx????? ?? ?222l i m ex xxx? ? ????0. e1 lim2 ?? ??? xx洛 例 3 解 ? ?d c os d .d xa x t t tx ??求2. 變上限函數(shù)求導(dǎo) 答 問 是常量還是變量？x.分后為變量積分過程視為常量，積 dc o s d c o s dd xxaax t t t t tx ??????????原 式c o s d c o s c o sxa t t x x x x? ? ??s i n s i n .xa??例 4 解 20 1 sin 2 d .xx???求20 sin c o s dx x x????原 式4204( c os sin ) d ( sin c os ) dx x x x x x???? ? ? ???.222 ??3. 定積分計算 例 5 解 20sin d.sin c o sx xxx???求20sin d,sin c o sxIxxx?? ??由 20c o s d,sin c o sxJxxx?? ??20 d, 2I J x? ?? ? ??20sin c o s dsin c o sxxI J xxx? ??? ??20d( c o s sin )sin c o sxx? ??? ??.0?,22 ??I故得 .4??I即例 6 解 ln 2 20 1 d .xex???求,s in te x ??令c osl n si n , d d .si ntx t x tt? ? ? ?62c osc os ( ) dsintttt?????原 式226c os dsint tt??? ?xt0 2ln2?6?2266d si n dsi nt ttt???????? .23)32l n ( ???例 7 解 40 ln sin 2 d .xx??求,2 tx ?令42001ln sin 2 d ln sin d .2x x t t?????40 ln sin 2 dI x x?? ? 40 ln( 2 sin c o s ) dx x x?? ?40 ( ln 2 ln sin ln c os ) dx x x?? ? ??4204ln 2 ln sin d ln sin d4 x x x x????? ? ???20ln 2 ln sin d4 xx???? ? I22ln4 ???.2ln4???? I例 8 1221 82sin[ ln ( 1 ) ] d .1x xxx? ????求解 12120 ln ( 1 ) dxx?? ? ??原 式1021 02ln( 1 ) d ln( 1 ) dx x x x?? ? ? ???.21ln23ln23 ??例 9 2 221m in { , } d .xxx??求解 ????????1,11,},1min{22xxxxxx?是偶函數(shù) , 2 2012 m in { , } dxxx? ?原 式1220112 d 2 dx x xx???? .2ln232 ??例 10 2 12200( ) d , ( 1 ) ( ) d .x yyf x e y x f x x?????? 求解 21 2200( 1 ) [ d ] dx yyx e y x??????原 式22 13 2 1 3 200011[ ( 1 ) d ] ( 1 ) d33x y y x xx e y x e x? ? ? ?? ?
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