經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分的性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 性質(zhì) 4 性質(zhì) 5 如果在區(qū)間 ],[ ba 上 0)( ?xf ，例 1 比較積分值 20 dxex?? 和 20 dxx?? 的大小 . 解 令 ,)( xexf x ?? ]0,2[??x,0)( ?xf? 0 2 ( ) d 0 ,xe x x?? ? ??02 dxex?? ?02 d,xx?? ?于是 20 dxex?? 20 ?? ?性質(zhì) 5的推論： 證 ),()( xgxf ?? ,0)()( ??? xfx[ ( ) ( ) ]d 0 ,ba g x f x x? ? ??( ) d ( ) d 0 ,bbaag x x f x x????于是 ( ) dba f x x? ( ) dba g x x? ? . 則 ( ) dba f x x? ( ) dba g x x? ? . )( ba ? 如果在區(qū)間 ],[ ba 上 )()( xgxf ? ，（ 1） ( ) dba f x x? ( ) dba f x x? ? . )( ba ?證 ,)()()( xfxfxf ????( ) d ( ) d ( ) d ,b b ba a af x x f x x f x x? ? ? ?? ? ?即 ( ) dba f x x? ( ) dba f x x? ? . 說明： 可積性是顯然的 . | )( xf |在區(qū)間 ],[ ba 上的性質(zhì) 5的推論： （ 2） 設(shè) M 及 m 分別是函數(shù)證 ,)( Mxfm ???d ( ) d d ,b b ba a am x f x x M x? ? ?? ? ?( ) ( ) d ( ) .bam b a f x x M b a? ? ? ??（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍） 則 ( ) ( ) d ( )bam b a f x x M b a? ? ? ??. )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上的最大值及最小值，性質(zhì) 6 例 2 估計積分 301 d3 si n xx??? 的值 . 解 ,s i n3 1)( 3 xxf ?? ],0[ ??? x,1s i n0 3 ?? x ,31s i n3 141 3 ??? x30 0 01 1 1d d d ,43 3 si nx x xx? ? ????? ? ?301 d.3 si n xx???? ? ???例 3 估計積分24sindxxx??? 的值 . 解 ,s i n)( x xxf ?2s i nc os)(xxxxxf ???2)t an(c osxxxx ??]2,4[ ???x,0?)( xf 在 ]2,4[ ?? 上單調(diào)下降 ,故 4??x 為極大點， 2??x 為極小點 ,22)4( ???? fM ,2)2( ???? fm,442 ??????? ab?242 si n 2 2d,44x xx??????? ? ? ? ??24
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