定積分與微積分基本定理練習(xí)題-全文預(yù)覽
【正文】 坐標(biāo)為 x1＝ 0， x2＝ 1， 所以，拋物線與 x 軸所圍圖形的面積 S＝ ??01(x－ x2)dx＝ ?????????x22－13x3 10＝16. 又 ??? y＝ x－ x2，y＝ kx， 由此可得， 拋物線 y＝ x－ x2與 y＝ kx 兩交點的橫坐標(biāo)為 x3＝ 0， x4＝ 1－ k，所以， S2＝ ∫1－ k0 (x－ x2－ kx)dx ＝?????? ???1－ k2 x2－ 13x3 1－ k0 ＝ 16(1－ k)3. 又知 S＝ 16， 所以 (1－ k)3＝ 12， 于是 k＝ 1－ 3 12＝ 1－3 42 . 15．曲線 C： y＝ 2x3－ 3x2－ 2x＋ 1，點 P??? ???12， 0 ，求過 P 的切線 l 與 C 圍成的圖形 的面積． 解析 設(shè)切點坐標(biāo)為 (x0， y0) y′ ＝ 6x2－ 6x－ 2， 則 y′| x＝ x0＝ 6x20－ 6x0－ 2， 切線方程為 y＝ (6x20－ 6x0－ 2)??? ???x－ 12 ， 則 y0＝ (6x20－ 6x0－ 2)??? ???x0－ 12 ， 即 2x30－ 3x20－ 2x0＋ 1＝ (6x20－ 6x0－ 2)??? ???x0－ 12 . 整理得 x0(4x20－ 6x0＋ 3)＝ 0， 解得 x0＝ 0，則切線方程為 y＝－ 2x＋ 1. 解方程組 ??? y＝－ 2x＋ 1，y＝ 2x3－ 3x2－ 2x＋ 1， 得 ??? x＝ 0，y＝ 1 或??? x＝ 32，y＝－ 2. 由 y＝ 2x3－ 3x2－ 2x＋ 1 與 y＝－ 2x＋ 1 的圖象可知 S＝ ∫ 320[(－ 2x＋ 1)－ (2x3－ 3x2－ 2x＋ 1)]dx ＝ ∫ 320(－ 2x3＋ 3x2)dx＝ 2732. 16. 已知二次函數(shù) f(x)＝ 3x2－ 3x，直線 l1： x＝ 2 和 l2： y＝ 3tx(其中 t 為常數(shù)，且 0t1)，直線 l2與函數(shù)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1