經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分的換元法-全文預(yù)覽
【正文】 ?； 9 . 20dx x x??? （為參數(shù)?） . 三、 設(shè)????????????時，當(dāng)時，當(dāng)0,110,11)(xexxxfx求20( 1 ) df x x??. 四、設(shè) ? ?baxf ,)( 在上連續(xù)， 證明 ( ) d ( ) dbbaaf x x f a b x x? ? ???. 五、 證明： 110 0 `( 1 ) d ( 1 ) dm n n mx x x x x x? ? ???. 六、證明： 0( ) d [ ( ) ( ) ] daaaf x x f x f x x?? ? ??? , 并求π4π4d1 s i nxx???. 七、設(shè) ? ?1,0)( 在xf上連續(xù)， 證明 π2 π2001( c os ) d ( c os ) d4f x x f x x???. 練習(xí)題答案 一、 1 . 0 ； 2 . 34?? ； 3 . 2?； 4 . 323?； 5 . 0 . 二、 1 . 41； 2 . 3322 ? ； 3 . 2ln21 ? ； 4 . 34； 5 . 22 ； 6 . ?23； 7 . 4?； 8 . 8?； 9 . 417； 1 0 . 時當(dāng) 0??, ?238? ； 當(dāng) 20 ?? ? 時 , 32383?? ?? ； 當(dāng) 2?? 時 , ?238?? . 三、 )1l n (11??? e. 六、 2 . 二、分布滯后模型的參數(shù)估計 無限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計。一、換元公式 二、小結(jié) 思考題 第四節(jié) 定積分的換元法 定理 假設(shè)（ 1 ） )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)；（ 2 ）函數(shù) )( tx ?? 在 ],[ ?? 上是單值的且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；（ 3 ）當(dāng) t 在區(qū)間 ],[ ?? 上變化時， )( tx ?? 的值在 ],[ ba 上變化，且 a?)( ?? 、 b?)( ?? ， 則 有 ( ) d [ ( ) ] ( ) dba f x x f t t t?? ?????? . 一、換元公式 證 設(shè) )( xF 是 )( xf 的一個原函數(shù)，( ) d ( ) ( ) ,ba f x x F b F a???) ] ,([)( tFt ???dd()ddFxtxt?? ? ? )()( txf ? ? ),()]([ ttf ? ???[ ( ) ] ( ) d ( ) ( ) ,f t t t?? ? ? ? ?? ? ? ? ??)( t?? 是 )()]([ ttf ?? ? 的一個原函數(shù) .a?)(?? 、 b?)( ?? ,)()( ?? ??? )]([)]([ ???? FF ??),()( aFbF ??( ) d ( ) ( )ba f x x F b F a??? )()( ?? ????[ ( ) ] ( ) d .f t t t?? ?? ?? ?注意 當(dāng) ?? ? 時，換元公式仍成立 .例 1 計算 2 50 c o s sin d .x x x??解 令 ,c os xt ?2??x ,0?? t 0?x ,1?? t2 50 c o s sin dx x x??0 51 dtt?? ?1066t?.61?s in d ,d t x x??應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意（一） : （ 1） 求出 )()]([ ttf ?? ? 的一個原函數(shù) )( t? 后，不必象計算不定積分那樣再要把 )( t? 變換成原變量x 的函數(shù)，而只要把新變量 t 的上、下限分別代入 )( t? 然后相減就行了 . （ 2） 用 )( tx ?? 把變量 x 換成新變量 t 時，積分限也 相應(yīng)的改變 . （ 3） 用第一類換元法即湊微分法解定積分時可以不換元，當(dāng)然也就不存在換上下限的問題了 . 又解例 1 計算 2 50 c os sin d .x x x??π2 50 c os sin dx x x?解 ? ?π2 50 c o s d c o sxx?? ?.61?π2 50 c o s sin d .x x x?xt cos?0 51 dtt?? ?1066t?.61?π2601 c os6x????????例 2 計算 解 π 350 sin sin d .x x x??xxxf 53 s i ns i n)( ?? ? ? 23si nc o s xx?π 350 sin sin dx x x??? ? ?3π20 c o s sin dx x x? ?? ?π 32 20 c o s sin dx x x? ? ? ? 3π 2π2c os s i n dx x x? ?? ?π 32 20 sin d sinxx? ? ? ? 3π 2π2si n d si nxx? ?? ? 2025s i n52?? x ? ????225s i n52 x.54?例 3 計算 解 34 d.ln ( 1 ln )ee
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鄂ICP備17016276號-1