經(jīng)濟數(shù)學微積分正項級數(shù)及其審斂法-全文預覽
【正文】 等式的放大 （ 縮小 ） 常常比較困難 。 ,lim lvunnn??????? l00?l???l???1nnv ???1nnu例 4 判定下列級數(shù)的斂散性 : (1) ??? 11si nn n 。11ln1??????????n n 解 )1(收斂，又 ??? 122n n所以原級數(shù)收斂 . 1121c o s1lim2????nnn?1111lnl i m ??????????nnn?)2( ,11發(fā)散又 ???n n所以原級數(shù) 發(fā)散 . 結(jié)論 ?????? 11 nnnn vu 級數(shù)和對于兩個正項級數(shù)? ??????? 11。1ln11????????? ??n nnn ，收斂）（取 21nv n ?，收斂） （取 3 3 n v n p ? 定理 4 （比值審斂法，達朗貝爾判別法 ) 證明 ,為有限數(shù)時當 ? ,0???對,N? ,時當 Nn ? ,1 ?????nnuu有)(1 Nnuunn ????? ? ????即設 ??? 1nnu 是正項級數(shù) , 如果 則 1?? 時級數(shù)收斂 。 ( 3 ) ??? ??1 2)12(1n nn. 解 )1(!1)!1(11nnuunn ????11?? n ),(0 ??? n.!11收斂故級數(shù) ???n n),( ???? n)2( !1010)!1(11nnuu nnnn ??????101?? n.10 !1發(fā)散故級數(shù) ???nnn)3( )22()12(2)12(limlim 1??????????? nnnnuunnnn? ,1?比值審斂法失效 , 改用比較審斂法 ,12)12( 1 2nnn ???? ,112 收斂級數(shù) ???n n?.)12(2 11收斂故級數(shù) ??? ??n nn注意 2. 當 1?? 時 , 比值審斂法失效 。 。,1發(fā)散發(fā)散收斂aaa 1973— 1980 估計結(jié)果 Depe nd e nt V aria bl e: S A V E Me th od : Le as t S q ua r es Date : 09 / 15 /0 4 T i m e: 22 :25 S am pl e: 1 97 3 19 8 0 Inc l ud ed ob s erv ati on s : 8 V ari ab l e Coef f i c i en t S td. E r r or t S tat i s ti c P r ob . C 46 34 5 0 21 9 7 90 64 8 0 37 INCO ME 5 59 4 9 2 02 1 6 1 42 3 7 0 02 R s qu ared 0 84 1 0 Me an de p en d en t v ar 2 00 0 0 A dj us ted R s qu are d 9 31 4 5 S .D. d ep e nd e nt v ar 3 07 6 8 S .E . of r eg r es s i on 7 35 0 1 A k ai k e i nf o c r i teri on 52 95 1 S um s qu ared res i d 8 06 1 5 S c hw ar z c r i t erio n 33 09 1 Lo g l i k el i ho o d 1 18 0 5 F s tat i s ti c 59 .5 09 4 6 Dur bi n W ats on s tat 7 04 7 3 P r ob ( F s tat i s ti c ) 0 02 4 9 1964— 1980 估計結(jié)果 Depe nd e nt V aria bl e: S A V E Me th od : Le as t S q ua r es Date : 09 / 18 /0 4 T i m e: 17 :58 S am pl e: 1 96 4 19 8 0 Inc l ud ed ob s erv ati on s : 1 7 V ari ab l e Coef f i c i en t S td. E r r or t S tat i s ti c P r ob . C 77 77 9 5 74 2 2 46 44 3 0 00 INCO ME 1 75 0 4 0 98 3 5 11 .9 47 4 5 0 00 R s qu ared 0 49 0 8 Me an de p en d en t v ar 1 58 8 2 A dj us ted R s
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1