經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 – 目前應(yīng)用較多 – 數(shù)據(jù)較容易獲得，例如多個(gè)地區(qū)的時(shí)間序列數(shù)據(jù) ? 微觀經(jīng)濟(jì)分析中的平行數(shù)據(jù)問題 – 目前應(yīng)用較少 – 很難獲得微觀個(gè)體（家庭、個(gè)人）的時(shí)間序列數(shù)據(jù) 。 ? 預(yù)測(cè)： 如果有一個(gè)新客戶，根據(jù)客戶資料，計(jì)算的“商業(yè)信用支持度”（ XY）和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”（ SC），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款 。 五、例題 例 貸款決策模型 ? 分析與建模： 某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機(jī)抽取 78個(gè)樣本，根據(jù)設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系分別計(jì)算它們的“商業(yè)信用支持度”（ XY）和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”（ SC），對(duì)它們貸款的結(jié)果（ JG）采用二元離散變量， 1表示貸款成功， 0表示貸款失敗。 ? 對(duì)第 i個(gè)決策者重復(fù)觀測(cè) ni次，選擇 yi=1的次數(shù)比例為 pi，那么可以將 pi作為真實(shí)概率 Pi的一個(gè)估計(jì)量。 ? 詳見教科書。 重復(fù)觀測(cè)值可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì) ? 對(duì)每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)（例如 10次左右）觀測(cè)值。 ,則放大余項(xiàng)中的各項(xiàng) ,使之成為等比級(jí)數(shù)或其它易求和的級(jí)數(shù) ,從而求出其和 . 例 1 .10, 5?使其誤差不超過的近似值計(jì)算 e解 ,!1!211 2 ??? ?????? nx xnxxe,1?x令 ,!1!2111 ne ????? ?得余項(xiàng) : ??????? )!2( 1)!1( 11 nnr n)211()!1( 1 ?????? nn))1( 1111()!1( 1 2 ???????? nnn !1nn??,10 51 ?? ?nr欲使 ,10!1 5??? nn只要,10! 5?? nn即 ,103 2 2 5 6 0!88 5???而!81!31!2111 ??????? ?e ?例 2 .,9s in!3s in 03并估計(jì)誤差的近似值計(jì)算利用xxx ??解 20s i n9s i n 0 ?? ,)20(6120 3?? ??54 )20π(!51?r5)(1201?3000001? ,10 5??0 0 0 6 4 5 7 0 7 i n 0 ??? 156 ?其誤差不超過 . 510?二、計(jì)算定積分 .,ln1,s in,2難以計(jì)算其定積分函數(shù)表示原函數(shù)不能用初等例如函數(shù)xxxe x?解法 逐項(xiàng)積分 展開成冪級(jí)數(shù) 定積分的級(jí)數(shù)解 被積函數(shù) 第四項(xiàng) 30001!77 1 ?? ,10 4??取前三項(xiàng)作為積分的近似值 ,得 10s in 1 1d13 3 ! 5 5 !x xx ? ? ???? ?例 3 1 40sin d , 1 0 .x xx??算 的近似值 精確到?? ????? 642 !71!51!311s i n xxxx x解 ),( ?????x10s in 1 1 1d13 3 ! 5 5 ! 7 7 !x xx ? ? ? ? ?? ? ?? 收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù) 三、微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 的解問題求一階微分方程的初值??????? 00|),(yyyxfyxx的多項(xiàng)式是其中 )(),(),( 00 yyxxyxf ??mllm yyxxayyaxxaayxf)()()()(),(0000101000????????? ??? ????????nn xxaxxayyxxy)()()(00100 的冪級(jí)數(shù)可展開成設(shè)所求解即可求出的同次冪系數(shù)比較等式兩端代入方程中得一恒
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