經(jīng)濟數(shù)學微積分函數(shù)的微分-全文預覽
【正文】 P一階差分序列的隨機生成過程。再次驗證了一階差分后的 GDP滿足 AR(2)隨機過程。(ta n)3()。s in1( t???xxxxxxxd21dc o s2)(d)( s i nd)2( 22 ??,c o s4 2xxx?).(d)c o s4()( s ind 22 xxxxx ??四、微分在近似計算中的應(yīng)用 ,0)()( 00很小時且處的導數(shù)在點若xxfxxfy????.)( 0 xxf ???? 00 d xxxx yy ?? ??。d,0)3( 是等價無窮小與時當 yyA ??yyd??xAxo????? )(1 ).0(1 ??? x。一、 微分的定義 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數(shù)的微分公式 與微分運算法則 五、小結(jié) 思考題 第七節(jié) 函數(shù)的微分 四、微分在近似計算中的應(yīng)用 一、微分的定義 (differential) :正方形金屬薄片受熱后面積的改變量 . 20xA?0x0x,00 xxx ??變到設(shè)邊長由,20xA ?正方形面積?2020 )( xxxA ??????.)(2 20 xxx ????? )1( )2(。)(d)2( 高階無窮小是比 xxoyy ?????。dc o s)(d)1( 2 xxtt ?? ?,dc o s)( s ind)1( ttt ??? ??)( s ind1dc os ttt ??? ??.dc o s)s in1(d ttCt ??? ???)。1)4()。)1( ?e33 0 0 9 8)1( ??3 )1000(1000 ??3 0 0 1 ??)(10 ??? .?)2( ???e .?五、小結(jié) 思考題 微分學所要解決的兩類問題 : 函數(shù)的變化率問題 函數(shù)的增量問題 微分的概念 導數(shù)的概念 求導數(shù)與微分的方法 ,叫做 微分法 . 研究微分法與導數(shù)理論及其應(yīng)用的科學 ,叫做 微分學 . 導數(shù)與微分的聯(lián)系 : .可微可導 ?★ ★ 導數(shù)與微分的區(qū)別 : .,))((d),()(.100000它是無窮小實際上的定義域是它的線性函數(shù)是而微分處的導數(shù)是一個定數(shù)在點函數(shù)Rxxxxxfyxfxxf?????))((limdlim 0000xxxfy xxxx ??? ??? .0?.))(,()()()(,))(,()()(,.200000000的縱坐標增量線方程在點處的切在點是曲線而微分處切線的斜率點在是曲線從幾何意義上來看xxfxxfyxxxfdyxfxxfyxf??????★ 近似計算的基本公式 .)0()0()( xffxf ????00 d xxxx yy ?? ?? .)( 0 xxf ???),()()()( 000 xxxfxfxf ?????,很小時當 x?,0時當 ?x★ 思考題 因為一元函數(shù) )( xfy ? 在0x 的可微性與可導性是等價的，所以有人說 “微分就是導數(shù)，導數(shù)就是微分”，這說法對嗎？思考題解答 說法不對 . 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念 . 思考題 某家有一機械掛鐘 , 鐘擺的周期為 1秒 . 在冬季 , 擺長縮短了 , 這只鐘每天大約快多少 ? ,(π2 為擺長單擺的周期公式為： lglT ?)980,: 2scmgcm 取單位gllTglT πdd,π2 ?? 可得由解： lglTTll ??????? πd,時當據(jù)題設(shè) , 擺的周期是 1秒 , 由此可知擺的原長為 于是周期現(xiàn)擺長的改變量 ,).()π2( 2 cmlcmg ???的改變量為 )()(π2)()π2(πd22sgggTT ??????????? 也就是說 , 由于擺長縮短了 , 鐘擺的周期便相應(yīng)縮短了大約 , 即每秒約快 秒 , 從而每天約快 .)( s????一、 填空題： 1. 已知函數(shù) 2)( xxf ?在點 x 處的自變量的增量為 0 .2 ，對應(yīng)的函數(shù)增量的線性全部是yd= ，那么自變量x 的始值為 ____ _____ _. 2. 微分的幾何意義是 ______ ____. 3. 若)( xfy ?是可微函數(shù)，則當 0?? x 時， yy d??是關(guān)于 x? 的 _ _____ __ 無窮小 . 4. xx ds in___ _ _ _ _ _ _ _ _ _d ??. 5. xexd____________d2?. 6. xx d3s e c___ _ _ _ _ _ _ _ _ _d2?. 7. xexy22?,_ _ _ _ _ _d_ _ _ _ _ _dd22xeyx??. 8. _ _ _ _ _ _ _ _ _)2( a rct a nd2?xexexd_ _ _ _ _ _ _ _d ? . 練 習 題 一 二、 求下列函數(shù)的微分： 1. 12??xxy ； 2. 2)]1[ l n ( xy ?? ； 3. 21a r c si n xy ?? ； 4 ．2211a r ct a nxxy??? ； 5 ． xey x 3c o s3??? ，求3πd?xy； 6 ． 求由方程 22)c o s ( yxxy ?所確定的 y微分 . 一、 1 ． 2 ； 2 ．曲線的切線上點的縱坐標的相應(yīng)增量； 3 ．高階； 4. Cx ???co s1； 5. Cex?? 221； 6 . Cx ?3t a n31； 7 . xex 22 , ； 8 . xxxxeeee424222,222??. 二、 1. xx d)1( 232?? ； 2. xxxd1)1ln (2??； 練習題一答案 3. ????????????????10,1d01,1dd22xxxxxxy； 4. xxxd124?； 5. xd3 ； 6. xxyd . 一、 填空題： 1. 利 用 公 式 ))(()()(000 xxxfxfxf ????
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1