【微積分】線性微分方程解的結(jié)構(gòu)-全文預(yù)覽
【正文】 已知微分方程 ( ) ( ) ( )y P x y Q x y f x?? ?? ? ?個(gè)解 ,e,e, 2321 xx yyxy ??? 求此方程滿足初始條件 3)0(,1)0( ??? yy 的特解 . 解 : 1312 yyyy ?? 與 是對(duì)應(yīng)齊次方程的解 , 且 ??????xxyyyyxx21312ee常數(shù) 因而線性無(wú)關(guān) , 故原方程通解為 ????? )(e)(e 221 xCxCy xx代入初始條件 ,3)0(,1)0( ??? yy ,2,1 21 ??? CC得.ee2 2 xxy ??故所求特解為 有三 .)(),(1)()(2此方程的通解（２）的表達(dá)式；（１），試求：的齊次方程有一特解為，對(duì)應(yīng)有一特解為設(shè)xfxpxxxfyxpy ?????例 3 解 （１） 由題設(shè)可得： ??????????),()1)((2,02)(223xfxxpxxxp解此方程組，得 .3)(,1)( 3xxfxxp ???（２） 原方程為 .31 3xyxy ?????，的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解程是原方程對(duì)應(yīng)的齊次方顯見 221 ,1 xyy ??是原方程的一個(gè)特解，又 xy 1* ?由解的結(jié)構(gòu)定理得方程的通解為 .1221 xxCCy ???思考題 已知 31?y ，22 3 xy ??，xexy ???23 3都是微分方程? ? ? ? ? ? ? ?162222 22 ?????????? xyxyxyxx
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