偏微分方程數(shù)值解-全文預(yù)覽
【正文】 x的等分區(qū)間數(shù)% uT 變量t的上界% t 縱坐標(biāo)，時(shí)間%輸入?yún)?shù):uX 變量x的上界% x 橫坐標(biāo)% 0 = t = uT, 0 = x = uX%初值條件:u(x,0)=phi(x)%%輸出參數(shù):U 解矩陣，第一行表示初值，第二行表示第2個(gè)時(shí)間層……% )zlabel(39。)xlabel(39。 endendU=U39。 for j=2:M ) GS39。 Jacobi39。 for i=2:M2endK(1)=K(1)+U(1,2)。 K(i)=U(i+1,1)。 U(M+1,i)=phi2((i1)*h)。 endU=zeros(M+1)。 A(i,i+M1)=1。 if mod(i,M1)~=0 y=(0:M)*h。 type=39。GS39。psi2=inline(39。)。y*(4y)39。GS39。 若type=39。 M 橫縱坐標(biāo)的等分區(qū)間數(shù)% u(x,ub)=psi2(x)%%輸出參數(shù)：U 解矩陣，第一行表示y=0時(shí)的值，第二行表示第y=h時(shí)的值……% CrankNicolson隱式格式正方形區(qū)域Laplace方程Diriclet問題的求解需要調(diào)用Jacobi迭代法和GuassSeidel迭代法求解線性方程組function [U x y]=PDEEllipseSquareLaplaceDirichlet(ub,phi1,phi2,psi1,psi2,M,type)%正方形區(qū)域Laplace方程的Diriclet邊值問題的差分求解%此程序需要調(diào)用Jacobi迭代法或者GuassSeidel迭代法求解線性方程組%[U x y]=PDEEllipseSquareLaplaceDirichlet(ub,phi1,phi2,psi1,psi2,M,type)%%方程：u_xx+u_yy=0 時(shí)間變量 t39。CrankNicolson隱式格式，一維熱傳導(dǎo)方程的解的圖像39。 U(2:M,j+1)=EqtsForwardAndBackward(Low,Diag,Up,b)。 b1=zeros(M1,1)。 B(i+1,i)=r/2。 for i=1:M2 U(i,1)=phi(x(i))。endDiag(M1)=1+r。 Low(i)=r/2。 %步長比Diag=zeros(1,M1)。%x的步長dt=uT/N。039。psi1=inline(39。N=50。 M 沿x軸的等分區(qū)間數(shù)% uT 時(shí)間變量t的取值上限% endreturn。end%趕的過程x(n)=x(n)/D(n)。x(1)=b(1)。 return。 x=39。 disp(39。n1=length(L)。U=[1 2 3]。一維熱傳導(dǎo)方程的解 U39。空間變量 x39。%作出圖形mesh(x,t,U)。 b1(M1)=r*U(M+1,j+1)。 end%逐層求解，需要使用追趕法（調(diào)用函數(shù)EqtsForwardAndBackward）for j=1:N U(1,j)=psi1(t(j))。 Up(i)=r。 %矩陣的上對角線元素for i=1:M2r=C*dt/dx/dx。end%計(jì)算步長dx=uX/M。%[U x t]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)。)。sin(pi*x)39。M=50。 M 沿x軸的等分區(qū)間數(shù)% uT 時(shí)間變量t的取值上限% )return。)ylabel(39。title(39。 end%逐層求解for j=1:N U(1,j)=psi1(t(j))。 disp(39。r=C*dt/dx/dx。end%計(jì)算步長dx=uX/M。%[U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)。)。sin(pi*x)39。M=15。 M 沿x軸的等分區(qū)間數(shù)% uT 時(shí)間變量t的取值上限% [原創(chuàng)]偏微分方程數(shù)值解法的MATLAB源碼【更新完畢】說明：由于偏微分的程序都比較長，比其他的算法稍復(fù)雜一些，所以另開一貼，專門上傳偏微分的程序謝謝大家的支持！其他的數(shù)值算法見：..//Announce/?BoardID=209amp。 t 時(shí)間變量%輸入?yún)?shù)：uX 空間變量x的取值上限% psi2 邊值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% uT=。%phi=inline(39。039。)。 C
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