微分方程與微分方程建模法-全文預(yù)覽
【正文】 斯諦)模型，方程為變量分離方程，帶入初始條件，可以求出其解。經(jīng)過對(duì)一些地區(qū)具體人口資料的分析，發(fā)現(xiàn)在人口基數(shù)較少時(shí)，人口的繁衍增長(zhǎng)起重要作用，人口的自然增長(zhǎng)率r基本為常數(shù)，但隨著人口基數(shù)的增加，人口增長(zhǎng)將越來(lái)越受自然資源、環(huán)境條件等的限制。下面，我們僅以人口問題為例，說明用常微分方程、偏微分方程和差分方程建立的人口問題模型。 例如在幾何上求曲線的弧長(zhǎng)、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、旋轉(zhuǎn)體體積、空間立體體積[3]；代數(shù)方面求近似值[3]以及流體混合問題[4]；物理上求變力做功、壓力、平均值、靜力矩與重心[3]；這些問題都可以先建立他們的微分方程模型，然后求解其模型。那么就可以考慮利用微元法來(lái)建立微分方程模型，其步驟是：首先根據(jù)問題的具體情況，選取一個(gè)變量例如t為自變量，并確定其變化區(qū)間[a, b]；在區(qū)間[a, b]中隨便選取一個(gè)任意小的區(qū)間并記作[]，求出相應(yīng)于這個(gè)區(qū)間的部分量的近似值。從這個(gè)關(guān)系式出發(fā)，我們就可以測(cè)定某文物的絕對(duì)年齡。這就很容易將導(dǎo)數(shù)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，建立描述研究對(duì)象變化規(guī)律的微分方程模型。3．利用導(dǎo)數(shù)的定義建立微分方程模型。 例如在動(dòng)力學(xué)中，如何保證高空跳傘者的安全問題。2．從一些已知的基本定律或基本公式出發(fā)建立微分方程模型。1．利用題目本身給出的或隱含的等量關(guān)系建立微分方程模型。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各種類型的方程組建模。6． 常微分方程的定性理論：掌握定性理論的一些基本概念，運(yùn)用特征根法判斷奇點(diǎn)類型，極限環(huán)。本部分內(nèi)容與線性代數(shù)關(guān)系密切，如線性空間，向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，基與維數(shù)，特征方程、特征根與特征向量，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型等。1． 初等積分法：掌握變量可分離方程、齊次方程的解法，掌握線性方程的解法，掌握全微分方程（含積分因子）的解法，會(huì)一些一階隱式微分方程的解法（參數(shù)法），會(huì)幾類可以降階的高階方程的解法（恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程）。第三章 微分方程模型一、 微分方程知識(shí)簡(jiǎn)介我們要掌握常微分方程的一些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)一些可以求解的微分方程及其方程組，要求掌握其解法，并了解一些方程的近似解法。0． 常數(shù)變易法：常數(shù)變易法在上面的（1）（2）（3）三部分中都出現(xiàn)過，它是由線性齊次方程（一階或高階）或方程組的解經(jīng)常數(shù)變易后求
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