微分方程習題(附答案)-全文預覽
【正文】 ；（4）.2．求連續(xù)函數(shù)，使得時有.解：由題意有， 即為線性齊次方程故（注令，則變?yōu)?）3．求以為通解的二階微分方程.4．某個三階常系數(shù)微分方程 有兩個解和，求..5．設有一個解為，對應齊次方程有一特解，試求：（1）的表達式；（2）該微分方程的通解.；6．已知可導函數(shù)滿足關系式： 求.解：由題意得即分離變量積分得由得，故，即7．已知曲線上原點處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，求此曲線方程. 。6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程1． 求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）.解：特征方程為，即得即特征方程為有二重共軛復根故方程通解為2．求下列微分方程的特解（1）（2）（3），質量為，開始時偏移一個小角度，然后放開，求角位移隨時間變化的規(guī)律.解：在時刻，P點受力中垂直于擺的分量為： ，如圖：Pmg，故有.從而方程為：，初始條件：，解得通解為：特解為：4. ，鉛垂放在水中，當稍向下壓后突然放開，浮筒在水中上下震動，周期為2s，求浮筒質量.解：建立如圖所示的坐標系，O取圓筒在平衡時（此時重力與浮力相等）筒上一點為坐標原點，設筒在上下振動時該點位移為，：.由此可得振動方程：該方程的通解為根據(jù)周期為，獲得解出 .，設運動開始時，鏈條自桌上垂下部分長為1m，問需多少時間鏈條全部滑過桌面.解：坐標系如圖，原點于鏈尾點，鏈條滑過的方向為x軸的正方向建立坐標系，O于是,由 ， 觀察得一特解：，于是通解為：求，由，得：＝ 167。設非齊次方程有解，代入非齊次方程有，即，故，非齊次微分方程的通解法二（公式法）（2）；故（（3）；解：方程變形為故即，其中（4）；解：方程變形為，故即（分部積分法：）（5）解：兩邊同乘得，即，故令，則原方程變?yōu)楣?，即得即原方程通解為（用分部積分法積分）2．求下列微分方程的特解（1）；解： (2)解：3．一 曲線過原點，在處切線斜率為，求該曲線方程.解：由題意可得：于是：由得，故曲線方程為4．設可導函數(shù)滿足方程，求.解：問題為初值問題該微分方程為線性微分方程故又得，故5．設有一個由電阻，電感，電流電壓串聯(lián)組成之電路，合上開關，求電路中電流和時間之關系.解：由及可得：問題為初值問題該微分方程為線性微分方程故又得，故（分部積分法積）6．求下列貝努利方程的通解 (1) 解：原方程變形為，令，則，故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為（2）原方程變形為，令，則故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為（3）解：方程變形為，令，則故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為，即（4）解：方程變形為，令，則故原方程變?yōu)榫€性微分方程故貝努利方程的通解為 167。故法線x軸的交點為Q坐標應為，又PQ為y軸平分
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1