微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 例8 某地區(qū)在一個(gè)已知的時(shí)期內(nèi)國(guó)民收入的增長(zhǎng)率為，國(guó)民債務(wù)的增長(zhǎng)率為國(guó)民收入的，若時(shí)，國(guó)民收入為(億元)，國(guó)民債務(wù)為(億元)，試求國(guó)民收入及國(guó)民債務(wù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。試求銷售成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系及存儲(chǔ)費(fèi)用與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。在時(shí)刻的魚(yú)數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，其變化率與魚(yú)數(shù)和的乘積成正比。若該商品的最大需求量為1200(即時(shí)，)(的單位為元，的單位為公斤)試求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系，并求當(dāng)價(jià)格為1元時(shí)市場(chǎng)上對(duì)該商品的需求量。在其他因素不變的條件下，供給和需求的任何變化，都可能影響商品價(jià)格變化，一方面，商品價(jià)格的變化受供給和需求變動(dòng)的影響：另一方面，商品價(jià)格的變化又反過(guò)來(lái)對(duì)供給和需求產(chǎn)生影響：價(jià)格上升，供給增加，需求減少；價(jià)格下降。第三章 微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用舉例 利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供給量)之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量、預(yù)測(cè)商品的銷售量、分析關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系等問(wèn)題。一般情況下,商品供給量是價(jià)格的單調(diào)遞增函數(shù), 商品需求量是價(jià)格的單調(diào)遞減函數(shù), 為簡(jiǎn)單起見(jiàn), 分別設(shè)該商品的供給函數(shù)與需求函數(shù)分別為 其中均為常數(shù), 且當(dāng)供給量與需求量相等時(shí), 由可得供求平衡時(shí)的價(jià)格并稱為均衡價(jià)格。而科技和經(jīng)濟(jì)管理隊(duì)伍不斷萎縮, 勢(shì)必要影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展, 反過(guò)來(lái)也會(huì)影響教育的發(fā)展。根據(jù)對(duì)曲線性狀的分析, 許多分析家認(rèn)為, 在新產(chǎn)品推出的初期, 應(yīng)采用小批量生產(chǎn)并加強(qiáng)廣告宣傳, 而在產(chǎn)品用戶達(dá)到到期間, 產(chǎn)品應(yīng)大批量生產(chǎn)； 在產(chǎn)品用戶超過(guò)時(shí), 應(yīng)適時(shí)轉(zhuǎn)產(chǎn), 可以達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益。5 新產(chǎn)品的推廣模型 設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場(chǎng), 時(shí)刻的銷量為由于產(chǎn)品性能良好, 每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品, 因此, 時(shí)刻產(chǎn)品銷售的增長(zhǎng)率與成正比, 同時(shí), 考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場(chǎng)容量, 統(tǒng)計(jì)表明與尚未購(gòu)買該產(chǎn)品的潛在顧客的數(shù)量也成正比, 于是有 其中k為比例系數(shù). 分離變量積分, 可以解得 由 當(dāng)時(shí), 則有即銷量單調(diào)增加。為此下面取生產(chǎn)函數(shù)柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即設(shè)其中均為常數(shù)易知將其代入得4 公司資產(chǎn)函數(shù)模型 某公司年凈資產(chǎn)有(百萬(wàn)元), 并且資產(chǎn)本身以每年的速度連續(xù)增長(zhǎng), 同時(shí)該公司每年要以百萬(wàn)元的數(shù)額連續(xù)支付職工工資。(設(shè)初始價(jià)格) 由已知 即 即 其通解為 這里由代入上式，得固所求價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為顯然當(dāng)，即價(jià)格趨于平衡價(jià)格。微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)經(jīng)濟(jì)量的變化、變化率問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為微分方程的定解問(wèn)題．一般應(yīng)先根據(jù)某個(gè)經(jīng)濟(jì)法則或某種經(jīng)濟(jì)假說(shuō)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即以所研究的經(jīng)濟(jì)量為未知函數(shù)，時(shí)間為自變量的微分方程模型，然后求解微分方程，通過(guò)求得的解來(lái)解釋相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)量的意義或規(guī)律，最后作出預(yù)測(cè)或決策，下面介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾個(gè)簡(jiǎn)單模型。英國(guó)石油公司曾經(jīng)在墨西哥灣的原油泄漏，導(dǎo)致附近海域的生態(tài)直線下降。例如 是二階常系數(shù)線性齊次微分方程； 是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。 對(duì)于一階線性非齊次微分方程一階線性非齊次微分方程是齊次方程的一般情況，我們 可以設(shè)想線性非齊次微分方程有形如的解，但其中為的待定函數(shù)，將與代入方程 并整理得，兩端積分，得。如果，則方程稱為一階線性齊次方程，否則方程稱為一階線性非齊次方程。 齊次微分方程 如果一階微分方程可寫(xiě)成的形式，則稱原方程為齊次微分方程。 可分離變量微分方程 如果一個(gè)一階微分方程能寫(xiě)成的形式，那么原方程就稱為可分離變量微分方程。當(dāng)通解中的各任意常數(shù)都取特定值時(shí)所得到的解，這是微分方程的特解。如 是一階微分方程，是二階微分方程。1 微分方程的概念 什么是微分方程？在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中能用到哪些關(guān)于微分方程的知識(shí)？早在一百多年前，馬克思就研究了這些問(wèn)題，那么現(xiàn)在我們是怎樣給它定義的呢？ 定義1 含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程叫做微分方程． 定義2 未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程叫做常微分方程；未知函數(shù)是多元 函數(shù)，從而出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方程，叫做偏微分方程。300年來(lái)，微分方程誕生于數(shù)學(xué)與自然科學(xué)進(jìn)行嶄新結(jié)合的117世紀(jì)，成長(zhǎng)于生產(chǎn)實(shí)踐和數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力和活力，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)鍵詞: 微分方程；數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；應(yīng)用舉例； ABSTRACT In this paper,the basic theory of differential equations are summarized .Based on the differential equations to introduce the concept of reconciliation .Application to differential equation below in the economy have made the very good introducing the basic concepts ,seven kinds of mathematical economic models are also explain the economic quantity corresponding meaning or laws through the solution. then explaining and counting the differential and deduce the concrete reality meaning of social the differential equation is applied to the field of social economy and the seven aspects in the economy of the differential equatio
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