微分方程在經(jīng)濟中的應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 例8 某地區(qū)在一個已知的時期內(nèi)國民收入的增長率為，國民債務(wù)的增長率為國民收入的，若時，國民收入為(億元)，國民債務(wù)為(億元)，試求國民收入及國民債務(wù)與時間的函數(shù)關(guān)系。試求銷售成本與時間的函數(shù)關(guān)系及存儲費用與時間的函數(shù)關(guān)系。在時刻的魚數(shù)是時間的函數(shù)，其變化率與魚數(shù)和的乘積成正比。若該商品的最大需求量為1200(即時，)(的單位為元，的單位為公斤)試求需求量與價格的函數(shù)關(guān)系，并求當價格為1元時市場上對該商品的需求量。在其他因素不變的條件下，供給和需求的任何變化，都可能影響商品價格變化，一方面，商品價格的變化受供給和需求變動的影響：另一方面，商品價格的變化又反過來對供給和需求產(chǎn)生影響：價格上升，供給增加，需求減少；價格下降。第三章 微分方程在經(jīng)濟中的應(yīng)用舉例 利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量)之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測可再生資源的產(chǎn)量、預(yù)測商品的銷售量、分析關(guān)于國民收入、儲蓄與投資的關(guān)系等問題。一般情況下,商品供給量是價格的單調(diào)遞增函數(shù), 商品需求量是價格的單調(diào)遞減函數(shù), 為簡單起見, 分別設(shè)該商品的供給函數(shù)與需求函數(shù)分別為 其中均為常數(shù), 且當供給量與需求量相等時, 由可得供求平衡時的價格并稱為均衡價格。而科技和經(jīng)濟管理隊伍不斷萎縮, 勢必要影響經(jīng)濟發(fā)展, 反過來也會影響教育的發(fā)展。根據(jù)對曲線性狀的分析, 許多分析家認為, 在新產(chǎn)品推出的初期, 應(yīng)采用小批量生產(chǎn)并加強廣告宣傳, 而在產(chǎn)品用戶達到到期間, 產(chǎn)品應(yīng)大批量生產(chǎn)； 在產(chǎn)品用戶超過時, 應(yīng)適時轉(zhuǎn)產(chǎn), 可以達到最大的經(jīng)濟效益。5 新產(chǎn)品的推廣模型 設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場, 時刻的銷量為由于產(chǎn)品性能良好, 每個產(chǎn)品都是一個宣傳品, 因此, 時刻產(chǎn)品銷售的增長率與成正比, 同時, 考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場容量, 統(tǒng)計表明與尚未購買該產(chǎn)品的潛在顧客的數(shù)量也成正比, 于是有 其中k為比例系數(shù). 分離變量積分, 可以解得 由 當時, 則有即銷量單調(diào)增加。為此下面取生產(chǎn)函數(shù)柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即設(shè)其中均為常數(shù)易知將其代入得4 公司資產(chǎn)函數(shù)模型 某公司年凈資產(chǎn)有(百萬元), 并且資產(chǎn)本身以每年的速度連續(xù)增長, 同時該公司每年要以百萬元的數(shù)額連續(xù)支付職工工資。(設(shè)初始價格) 由已知 即 即 其通解為 這里由代入上式，得固所求價格與時間的函數(shù)關(guān)系為顯然當，即價格趨于平衡價格。微分方程在經(jīng)濟學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)經(jīng)濟量的變化、變化率問題常轉(zhuǎn)化為微分方程的定解問題．一般應(yīng)先根據(jù)某個經(jīng)濟法則或某種經(jīng)濟假說建立一個數(shù)學(xué)模型，即以所研究的經(jīng)濟量為未知函數(shù)，時間為自變量的微分方程模型，然后求解微分方程，通過求得的解來解釋相應(yīng)的經(jīng)濟量的意義或規(guī)律，最后作出預(yù)測或決策，下面介紹微分方程在經(jīng)濟學(xué)中的幾個簡單模型。英國石油公司曾經(jīng)在墨西哥灣的原油泄漏，導(dǎo)致附近海域的生態(tài)直線下降。例如 是二階常系數(shù)線性齊次微分方程； 是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。 對于一階線性非齊次微分方程一階線性非齊次微分方程是齊次方程的一般情況，我們 可以設(shè)想線性非齊次微分方程有形如的解，但其中為的待定函數(shù)，將與代入方程 并整理得，兩端積分，得。如果，則方程稱為一階線性齊次方程，否則方程稱為一階線性非齊次方程。 齊次微分方程 如果一階微分方程可寫成的形式，則稱原方程為齊次微分方程。 可分離變量微分方程 如果一個一階微分方程能寫成的形式，那么原方程就稱為可分離變量微分方程。當通解中的各任意常數(shù)都取特定值時所得到的解，這是微分方程的特解。如 是一階微分方程，是二階微分方程。1 微分方程的概念 什么是微分方程？在經(jīng)濟應(yīng)用中能用到哪些關(guān)于微分方程的知識？早在一百多年前，馬克思就研究了這些問題，那么現(xiàn)在我們是怎樣給它定義的呢？ 定義1 含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程叫做微分方程． 定義2 未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程叫做常微分方程；未知函數(shù)是多元 函數(shù)，從而出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方程，叫做偏微分方程。300年來，微分方程誕生于數(shù)學(xué)與自然科學(xué)進行嶄新結(jié)合的117世紀，成長于生產(chǎn)實踐和數(shù)學(xué)的發(fā)展進程，表現(xiàn)出強大的生命力和活力，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)鍵詞: 微分方程；數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟增長；應(yīng)用舉例； ABSTRACT In this paper,the basic theory of differential equations are summarized .Based on the differential equations to introduce the concept of reconciliation .Application to differential equation below in the economy have made the very good introducing the basic concepts ,seven kinds of mathematical economic models are also explain the economic quantity corresponding meaning or laws through the solution. then explaining and counting the differential and deduce the concrete reality meaning of social the differential equation is applied to the field of social economy and the seven aspects in the economy of the differential equatio
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