微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-09 22:55本頁面
【正文】 的價格變化主要服從市場供求關(guān)系。一般地說, 當(dāng)某種商品供不應(yīng)求, 即時, 該商品價格要漲, 當(dāng)供大于求, 即時, 該商品價格要落。將代入方程, 可得 其中常數(shù)方程的通解為假設(shè)初始價格代入上式, 得于是上述價格調(diào)整模型的解為由于知, 時, 說明隨著時間不斷推延, 實(shí)際價格將逐漸趨近均衡價格。商品供求狀況的變化與價格的變動是互相影響、互相制約的。商品價格與需求成正比，需求增加，價格上升；需求減少，價格下降。供給減少，需求增加。1 商品的需求量(供應(yīng)量)問題例1 某商品的需求量對價格的彈性為。 解 由已知 即 分離變量解此微分方程 兩邊積分得 再由得 當(dāng)價格為元時，市場上對該產(chǎn)品的需求量為（公斤） 例2在商品銷售預(yù)測中，時刻的銷售量用表示，如果商品銷售的增長速率正比于銷售量及與銷售接近飽和水平的程度之乘積(飽和水平)求銷售量函數(shù)。解 由 有 由時，有： 即需求量與個人收入的函數(shù)關(guān)系為： 當(dāng)時， 即當(dāng)消費(fèi)者個人收入為時，消費(fèi)需求約為2 產(chǎn)量、收入、成本及利潤問題 例4 在某池塘內(nèi)養(yǎng)魚，由于條件限制最多只能養(yǎng)條。現(xiàn)已知池塘內(nèi)放養(yǎng)魚條，個月后池塘內(nèi)有魚條，？ 解 由已知得 解此微分方程 將代入得 解得 即月后魚數(shù)與函數(shù)的時間關(guān)系為 即 當(dāng)放養(yǎng)個月后魚塘中魚數(shù)（條） 例5 已知某廠的純利潤對廣告費(fèi)的變化率與常數(shù)和純利潤之差成正比，當(dāng)時。解 由題意列出方程 分離變量 ，兩邊積分（其中） 由初始條件解得 所以純利潤與廣告費(fèi)的函數(shù)關(guān)系為 例6 某商場銷售成本和存儲費(fèi)用均是時間的函數(shù)，隨時間的增長,銷售成本的變化率等于存儲費(fèi)用的倒數(shù)與常數(shù)的和；而存儲費(fèi)用的變化率為存儲費(fèi)用的若當(dāng)時，銷售成本，存儲費(fèi)用。解 由已知 由解得由時解出 于是存儲費(fèi)用與時間的函數(shù)為 將上式代入方程得 解此方程得 由時解出 即銷售成本與時間的函數(shù)關(guān)系為3 國民收入問題 例7 在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國民收入，國民儲蓄和投資均是時間的函數(shù)。若當(dāng)時，國民收入為(億元)，試求國民收入函數(shù)(假定在時刻儲蓄額全部用于投資)。解 由已知得 所以得國民收入函數(shù) 由時得 于是國民收入函數(shù)為 又由已知 解此方程得 由時得 固國民債務(wù)函數(shù)為 5 流動的收入、消費(fèi)和投資問題 例9 某地區(qū)考察消費(fèi)投資收入的關(guān)系時，得知消費(fèi)、投資均是收入的線性函數(shù)，而收入對時間的變化率正比于過度需求。若由統(tǒng)計資料分析得知，當(dāng)時，(億元)。解 且 于是流動函數(shù)為 此題中，若時，則流動收入（億元）時，則流動收入（億元） 顯然當(dāng)時，流動收入（億元） （這里取）6 商品存儲過程中的腐敗問題 例10 設(shè)在冷庫中存儲的某蔬菜有(噸)，已發(fā)現(xiàn)其中有些開始腐敗，其腐敗率為未腐敗的倍()，設(shè)腐敗的數(shù)量為(噸)，則顯然它是時間的函數(shù)，試求此函數(shù)。已知當(dāng)大修時間間隔(年)時，總維修成本(百元)。 例12 某汽車公司的小汽車運(yùn)行成本及小汽車的轉(zhuǎn)賣值均是時間的函數(shù)。已知時，而轉(zhuǎn)賣值(萬元/輛)。解 由已知 解微分方程得 ，由時，得 所以汽車轉(zhuǎn)賣值與時間的函數(shù)關(guān)系為 將此式代入方程得 解此方程得 由時得 即汽車運(yùn)行成本與時間的函數(shù)關(guān)系為綜上所述，對于一個企業(yè)經(jīng)營者來說，對經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是十分必要的，數(shù)學(xué)是一個有力的定量分析工具，可以提供客觀、精確的數(shù)據(jù)；可以給策劃者提供準(zhǔn)確而且正確的思路去進(jìn)行經(jīng)濟(jì)活動，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。各種微分方法以個體經(jīng)濟(jì)活動為出發(fā)點(diǎn)，以需求、供給為重心，強(qiáng)調(diào)主觀心理評價，導(dǎo)致了以“個量分析”為特征，以市場和價格機(jī)制為研究中心的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。微分方程的運(yùn)用使西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變。參考文獻(xiàn) [1]、王克 常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 高等教育出版社 2007. [2]、王高雄 常微分方程（第三版） 高等教育出版社 2006. [3]、周誓達(dá) 微積分（經(jīng)濟(jì)類與管理類） 中國人民大學(xué)出版社 2008. [4]、賈明斌 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 北京大學(xué)出版社 2007. [5]、章學(xué)誠、劉丁垣 微積分（經(jīng)濟(jì)管理類） 武漢大學(xué)出版社 2007. [6]、丁崇文 常微分方程與解答 廈門大學(xué)出版社 2005.后 記 在這里我衷心的感謝數(shù)學(xué)系所有的老師，感謝你們在大學(xué)四年里給予我的幫助，特別感謝姜老師在我畢業(yè)論文撰寫過程中給予的孜孜不倦的指導(dǎo)。我還要感謝在最后論文排版的時候給予我?guī)椭耐瑢W(xué)們，正是由于你們的幫助，我才能順利地完成論文的最后收尾工作
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