【正文】 axxa??????.22 xa ??)0( ?a例 12 .)2(2 1ln 32的導數求函數 ???? xxxy解 ),2ln(31)1ln(21 2 ???? xxy?)2(31211212 ???????? xxxy )2(3112 ???? xxx例 13 .1s i n 的導數求函數 xey ?解 )1( s in1s i n??? xey x )1(1c o s1s i n???? xxe x.1c o s11s i n2 xexx ???四、基本求導法則與求導公式 xxxxxxxCt ans ec)( s ecs ec)( t ancos)( s i n0)(2???????? xxxxxxxxxcotcs c)( cs ccs c)( cots i n)( cos)(21???????????????axxaaaaxxln1)( l ogln)????xxee xx1)(ln)(????2211)( ar c t an11)( ar c s i nxxxx??????2211)co t(11)( ar cc osxxxx????????arc、差、積、商的求導法則 設 ) ( ), ( x v v x u u ? ? 可導，則 （ 1 ） v u v u ? ? ? ? ) ( , （ 2 ） u c cu ? ? ? ) ( （ 3 ） v u v u uv ? ? ? ? ? ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? ? ? v v v u v u v u . ( 是常數 ) C? ? ).()()()]([)(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy?????????????或的導數為則復合函數而設 利用上述公式及法則初等函數求導問題可完全解決 . 注意 :初等函數的導數仍為初等函數 . 4. 復合函數的求導法則 .)(1)(,)()(,0)()(1yxfIfIxfyyfIyfxyxy? ?????????且有內也可導區(qū)間在對應那末它的反函數且內單調、可導在某區(qū)間設函數五、小結 思考題 注意 : )。 最后需要說明的是， 趨勢平穩(wěn)過程代表了一個時間序列長期穩(wěn)定的變化過程，因而用于進行長期預測則是更為可靠的。 ? 將純 AR(p)與純 MA(q)結合，得到一個一般的 自回歸移動平均（ autoregressive moving average）過程 ARMA（ p,q） ： Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明： （ 1） 一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成 ， 即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋 。 時間序列分析模型的適用性 然而 ， 如果 Xt波動的主要原因可能是我們無法解釋的因素 ， 如氣候 、 消費者偏好的變化等 ， 則利用結構式模型來解釋 Xt的變動就比較困難或不可能 ， 因為要取得相應的量化數據 ，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的 。 使用時間序列分析模型的另一個原因在于 ： 如果經濟理論正確地闡釋了現實經濟結構 ， 則這一結構可以寫成類似于 ARMA(p,q)式的時間序列分析模型的形式 。 tttt ICC ????????1111011211111 ???????? ?ttttt IIYY ?????????11121101121111111 ?????????? ?? 如果 It是一個白噪聲 ， 則消費序列 Ct就成為一個 1階自回歸過程 AR(1)， 而收入序列 Yt就成為一個 (1,1)階的自回歸移動平均過程 ARMA(1,1)。 如果 一個 p階自回歸模型 AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，就說該 AR(p)模型是平穩(wěn)的。 例 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件 。 例 AR(2)模型的平穩(wěn)性。 由 ?2 ?1 1可推出同樣的結果 。 當 AR(p)部分平穩(wěn)時，則該 ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。 當然， 一個 ARIMA(p,0,0)過程表示了一個純AR(p)平穩(wěn)過程；一個 ARIMA(0,0,q)表示一個純 MA(q)平穩(wěn)過程。 因此， 如果我們將一個非平穩(wěn)時間序列通過 d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個平穩(wěn)的 ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則我們就說該原始時間序列是一個 自回歸單整移動平均（ autoregressive integrated moving average）時間序列，記為 ARIMA(p,d,q)。 因此 :有限階移動平均模型總是平穩(wěn)的 。它是一頂點分別為（ 2,1），（ 2,1），（ 0,1）的三角形 。 如果該模型穩(wěn)定 ， 則有 E(Xt2)=E(Xt12)， 從而上式可變換為： 2220 1 ???? ???? X在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負的常數，從而有 |?|1。 ? 考慮 p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*) 引入 滯后算子（ lag operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, L pXt=Xtp (*)式變換為 ： (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項式方程： ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0 為 AR(p)的 特征方程 (characteristic equation)。 關于這幾類模型的研究 ， 是 時間序列分析的重點內容 ： 主要包括 模型