經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分多元函數(shù)的基本概念-全文預(yù)覽
【正文】 ?? ?? ?//?? 邊際產(chǎn)量不為負(fù)。 ? 西方國(guó)家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用： 生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系； 生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物；不能照搬。 宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 167。 ?),1(xyf____ ___ _____ ____ . 3. 若 )0()(22??? yyyxxyf , 則?)( xf____ ___ _ . 4. 若22),( yxxyyxf ???, 則?),( yxf_ _____ ___ .函數(shù))1l n (4222yxyxz???? 的定義域是 _____ ___ __ . 練 習(xí) 題 5. 6 ．函數(shù) yxz ?? 的定義域是 __ __________ __ . 7 ．函數(shù)xyz a r c s i n? 的定義域是 __ __________ ___ . 8 ．函數(shù)xyxyz2222??? 的間斷點(diǎn)是 __ __________ ____ . 二、 求下列各極限 : 1. xyxyyx42l i m00????； 2. xxyyxsinl i m00??； 3. 22222200 )()c o s (1l i myxyxyxyx ?????. 三、 證明： 0l i m2200???? yxxyyx.四、 證明極限yxxyyx ?????11l i m00不存在 .一、 1 . ),(2yxft； 2 . 1213? , ),( yxf ； 3 . xx21 ?； 4 . yyx??112； 5 . ? ?xyyxyx 4,10),(222????； 6 . ? ?yxyxyx ???2,0,0),(； 7 . ? ?xyxxyx ???? ,0),( ? ?xyxxyx ????? ,0),(； 8 . ? ?02),(2?? xyyx. 二、 1 . 41? ； 2 . 0 ； 3 . ?? . 練習(xí)題答案 經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 下頁(yè) 返回 上頁(yè) 第七章 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型 ?167。 一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的． 定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域． 例７ .11lim00 xyxyyx????求解 )11( 11li m00 ??????? xyxyxyyx原式111lim00 ???yx.21?).()(l i m)()()()(l i m00000PfPfPPfPfPPfPfPPPP???處連續(xù)，于是點(diǎn)在的定義域的內(nèi)點(diǎn)，則是數(shù)，且是初等函時(shí)，如果一般地，求閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù)，在 D上一定有最大值和最小值． （ 2）最大值和最小值定理 （ 1）有界性定理 有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù)是 D上的有界函數(shù)． 在有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在 D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在 D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次． （ 3）介值定理 多元函數(shù)極限的概念及極限不存在的判定 多元函數(shù)連續(xù)的概念 閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （注意趨近方式的 任意性 ） 五、小結(jié) 區(qū)域、多元函數(shù)的概念 思考題 ？最近的點(diǎn)存在？為什么點(diǎn)最遠(yuǎn)和上是否一定有到一點(diǎn)。,41,2020202020202020202020022??????????????????yxyxyxEEEEPyxyxEEPyxRyxPyxyxE或的邊界的聚點(diǎn)也是的邊界點(diǎn)為則點(diǎn)或若的聚點(diǎn)也是的內(nèi)點(diǎn)為則點(diǎn)若點(diǎn)設(shè)點(diǎn)集舉 例 ? ? ? ?.,00的聚點(diǎn)為則稱(chēng)，也可不屬于本身可屬于中的點(diǎn)總有的去心鄰域，如果對(duì)于任意給定的EPEEPEPUP?? ?(point of accumulation) (opener)與閉集 (closed set) EP?}41),{( 221 ???? yxyxE例如 即為開(kāi)集； 。,。,(l i m00yxfyyxx??（ 3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似． 000 ??? PPPP例 2 求證 證 01s i n)(lim 222200????? yxyxyx01s i n)( 2222 ??? yxyx2222 1s i nyxyx ???? 22 yx ??,0?? ? ,?? ??當(dāng) 時(shí)， ?????? 22 )0()0(0 yx????? 01s i n)( 2222 yxyx 原結(jié)論成立． 例 3 求極限 .)s i n (lim22200 yxyxyx ???解 22200)s in(limyxyxyx ???,)s i n (lim 2222200 yxyxyxyxyx ?????其中 yxyxyx 2200)s in(lim?? uuusinlim0? ,1?222yxyx? x21? ,00?? ?? ?x .0)s i n (lim 2220
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