經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分分部積分法-全文預(yù)覽
【正文】 3 ln d .x x x?解 ,ln xu ?43 d d d ,4xx x v????????3 ln dx x x? 4311ln d44x x x x?? ?.161ln41 44 Cxxx ???總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為 . u? 例 5 求積分 sin( ln ) d .xx?解 sin( ln ) dxx? sin ( ln ) d [ sin ( ln ) ]x x x x?? ?1s in ( ln ) c o s ( ln ) dx x x x xx? ? ??sin ( ln ) c o s( ln ) d [ c o s( ln ) ]x x x x x x? ? ? ?[ sin( ln ) c o s( ln ) ] sin( ln ) dx x x x x? ? ? ?si n ( l n ) dxx? ? [ s in ( ln ) c o s ( ln ) ] .2x x x C? ? ?例 6 求積分 si n d .xe x x?解 si n dxe x x? ? ?sin d xxe? ?sin d ( sin )xxe x e x?? ?sin c os dxxe x e x x?? ? ? ?sin c os dxxe x x e?? ?sin ( c o s d c o s )x x xe x e x e x? ? ? ?( sin c os ) sin dxxe x x e x x? ? ? ?si n dxe x x? ? .)c o s( s i n2 Cxxex???注意循環(huán)形式 例 7 求積分 2a r c t a n xx??解 ? ? ,11 22 xxx ?????2a r c t a n d1xx xx??? ? ?2a r c t a n d 1xx???221 a r c t a n 1 d ( a r c t a n )x x x x? ? ? ??211 a r c t a n 1 d1x x x xx? ? ? ? ? ??2211 a r c t a n d1x x xx? ? ???令 tx ta n?21 d1xx??221 se c d1 t a nttt??? se c dtt? ?Ctt ??? )t a nl n( s e c Cxx ???? )1l n ( 22a r c t a n d1xx xx???xx a r c t a n1 2?? .)1l n ( 2 Cxx ????例 8 已知 )( xf 的一個(gè)原函數(shù)是 2xe ? , 求 ( ) dxf x x?? . 解 ( )dxf x x?? ? ?d ( )x f x? ? ( ) ( ) d ,x f x f x x?? ?2( ) d ,xf x x e C?? ? ??? ?( ) d ( ) ,f x x f x? ??兩邊同時(shí)對 求導(dǎo) , 得 x ,2)( 2xxexf ???( ) dxf x
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