經(jīng)濟數(shù)學微積分極限運算法則-全文預覽
【正文】 21?? B21?推論 1 ).(l im)](l im [,)(l imxfcxcfcxf?則為常數(shù)而存在如果常數(shù)因子可以提到極限記號外面 . .)]([ l im)](l im [,)(l imnn xfxfnxf?則是正整數(shù)而存在如果推論 2 ,21)( 2BBB ???? ,2)( 1 2BBB ???故 有界， .)3( 成立?二、求極限方法舉例 例 1 .53 1l i m 232 ???? xxxx求解 )53(lim 22 ??? xxx? 5l i m3l i ml i m 2222 ??? ??? xxx xx5limlim3)lim( 2222 ??? ??? xxx xx5232 2 ???? ,0??531lim232 ????? xxxx )53(l i m1l i ml i m22232???????xxxxxx.37?3 123 ??小結 : 則有設 ,)(.1 110 nnn axaxaxf ???? ? ?nnxxnxxxx axaxaxf ???? ???? ?110 )l i m()l i m()(l i m 000nnn axaxa ???? ? ?10100 ).( 0xf?則有且設 ,0)(,)( )()(.2 0 ?? xQxQ xPxf)(lim)(lim)(lim000 xQxPxfxxxxxx????)()(00xQxP? ).(0xf?.,0)( 0 則商的法則不能應用若 ?xQ時，當其定義域為為基本初等函數(shù)設DxDxf?0,)(.3?? )(lim0xfxx ).( 0xf解 )32(lim 21 ??? xxx? ,0? 商的法則不能用 )14(li m 1 ?? xx?又 ,03 ??1432lim 21 ????? xxxx .030 ??由無窮小與無窮大的關系 ,得 例 2 .32 14lim 21 ?? ?? xx xx求.32 14l i m 21???? ?? xxxx解 例 3 .32 1lim 221 ???? xxxx求.,1 分母的極限都是零分子時?x.1 后再求極限因子先約去不為零的無窮小 ?x)1)(3()1)(1(l i m321l i m1221 ?????????? xxxxxxxxx31lim1 ???? xxx .21?)00( 型(消去零因子法 ) 解 .,232lim4 221baxxbaxxx、求＋設例 ?????.,1 而商的極限存在分母的極限是零時?x.01)(lim 21 ??????? babaxxx則)1)(3()1)(1(lim32lim1221 ??????????? xxxaxxxbaxxxx＋于是.24231lim1????????axaxx.7,6 ??? ba故例 5 .147 532lim 2323?????? xxxxx求解 ., 分母的極限都是無窮大分子時??x)( 型??.,3 再求極限分出無窮小去除分子分母先用 x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx?????????????.72?(無窮小因子分出法 ) 小結 : 為非負整數(shù)時有和當 nmba ,0,0 00 ??????????????????????????,0,lim00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當當當??無窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分 子、分母 ,以分出無窮小 ,然后再求極限 . 例 6 .,2)12(lim 2 babaxxxx、求＋＋設 ?????解 ? ? ? ?1112lim 2
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