【正文】 中參數(shù)的估計值的 t統(tǒng)計量均大于各自的臨界值 ， 因此 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ? 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 ? 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ? 從 ?的系數(shù)看， t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 1） 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè) ， 就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的； ? 一個簡單的檢驗過程： 2） 當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時 ，則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的 。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型 1為止。模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。 但在實際檢驗中 ， 時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的 ， 或者隨機誤差項并非是白噪聲 ，這樣用 OLS法進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation） ， 導(dǎo)致 DF檢驗無效 。 ? 因此，可通過 OLS法估計： ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 備擇假設(shè) H1： ?0 ? 上述檢驗可通過 OLS法下的 t檢驗完成。 或者： 檢驗其等價變形式： ?Xt=?+?Xt1+?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 而該序列可看成是隨機模型 : Xt=?Xt1+?t 中參數(shù) ?=1時的情形。 ? 就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它的非平穩(wěn) 性。 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： r1=，落在了區(qū)間[, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。 ? 因此 ， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 ? 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。 也可檢驗對所有 k0， 自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè) ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計量進(jìn)行： ?????????????mkkLB knrnnQ12)2( 該統(tǒng)計量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 4. 可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo) 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????。一、問題的提出 二、導(dǎo)數(shù)的定義 四、函數(shù) 可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 五、小結(jié) 思考題 三、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 一、問題的提出 0t t? ,0 時刻的瞬時速度求 t t 考慮最簡單的變速直線運動－－自由落體運動，如圖 , ,0 tt 的時刻取一鄰近于 ,?運動時間ts???v平均速度00ttss??? ).(2 0 ttg ??,0時當(dāng) tt ? 取極限得 2t)(tlim 00???gvtt瞬時速度 .0gt? 割線的極限位置 —— 切線位置 播放 ? ?T0x xo xy )( xfy ?CNM如圖 , 如果割線 MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線 MT就稱為曲線C在點 M處的 切線 . 極限位置即 .0,0 ??? N M TMN ).,(),( 00 yxNyxM設(shè)的斜率為割線 MN00t anxxyy???? ,)()(00xxxfxf???, 0xxMN C ???? ?? 沿曲線的斜率為切線 MT .)()(li mt an000 xxxfxfkxx ?????? ? ?? ? ..0的變化率關(guān)于產(chǎn)量求總成本，的函數(shù)是產(chǎn)量設(shè)某產(chǎn)品的總成本xxWxxWWxW??? ? ? ?? ? ? ?..3.2.1000000000000xWxxWxxxxWxxWWxxxxxWxWxxxx ?????????????????????處總成本的變化率；率之間總成本的平均變化到；時，總成本的變化變化為；，二、導(dǎo)數(shù)的定義 (derivative) ,)(,)(,0)。)()()2( x xfxxfxy ? ??????算比值.lim)3( 0 xyy x ???? ??求極限例 1 .)()( 的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)求函數(shù) CCxf ?解 h xfhxfxfh)()(lim)(0?????hCCh?? 0lim.0?.0)( ??C即例 2 .)( s i n)( s i n,s i n)(4????? xxxxxf 及求設(shè)函數(shù)解 h xhxx h s in)s in (lim)( s in 0 ???? ?22s i n)2c os (l i m0 hhhxh???? .cos x?.co s)( s i n xx ??即44c os)( s i n ???????xxxx .22?例 3 .)( 的導(dǎo)數(shù)為正整數(shù)求函數(shù) nxy n?解 h xhxxnnhn ?????)(l i m)(0]!2 )1([l i m 1210 ???? ????? nnnh hhxnnnx ?1?? nnx.)( 1??? nn nxx即更一般地 )()( 1 Rxx ??? ? ?? ?? ，)( ?x例如 , 12121 ?? x .21x?)( 1 ??x 11)1( ???? x .12x??例 4 .)1,0()( 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ??? aaaxf x解 h aaaxhxhx ????? 0l i m)(haa hhx 1lim0???.ln aa x?.ln)( aaa xx ??即 .)( xx ee ??例 5 .)1,0(l o g 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ??? aaxy a解 h xhxy aahlog)(loglim0?????.l o g1)( l o g exxaa??即 .1)( l nxx ??xxhxhah1)1(l o glim0????hxah xhx )1(lo glim10 ?? ? .log1 ex a? :(righthand derivatives) 3. 單側(cè)導(dǎo)數(shù) :(lefthand derivatives) 。)( 0 axf ???3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 : 切線的斜率 。 Bartlett曾證明 :如果時間序列由白噪聲過程生成 ， 則對所有的 k0， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值 ， 1/n 為方差的正態(tài)分布 ， 其中 n為樣本數(shù) 。 表 一個純隨機序列與隨機游 走序列的檢驗 序號 R andom1 自相關(guān)系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相關(guān)系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1