經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分廣義積分函數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 in 發(fā)散 xdx Q ? ? ?? ? ? . sin 發(fā)散 xdx 例 4 計(jì)算 解 02 2 201 1 1d d d1 1 1x x xx x x? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?022 0ddl i m l i m11baabxx? ? ? ? ? ??? ????ba ba a r c t a nl i m)a r c t a n(l i m ?????? ???.2)2( ??? ?????21 d.1 xx???? ??? ? ? ?02 2 20022022d d d1 1 1l i m d l i m d1111l i m l n 1 l i m l n 122.baababx x xx x xx x xxxxxxxab? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ???解 . 1 5 2 ? ? ? ? ? ? dx x x 計(jì)算 例 解 02 2 20d d d1 1 1x x xx x xx x x? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?”默認(rèn)了收斂性“ ?. 1 5 2 ? ? ? ? ? ? dx x x 計(jì)算 例 . 1 1 2 0 2 發(fā)散 發(fā)散 dx x x dx x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Q 解 ？ . 2 1 6 2 2 ? ? ? ? ? dx x x 計(jì)算 例 ? ? [ ] . 2 1 1 ln lim 4 ln 2 ln lim 1 ln lim 3 1 1 1 lim 1 1 lim 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 發(fā)散 不存在 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? dx x x b b b dx x dx x dx x x b b b b b b b Q 解 ? ?2222221211d l i m d221 1 1l i m d d3 1 11l i m l n 1 l n 2 l n 4311l i m l n l n 4 l n 4.33bbbbbbbbbxxx x x xxxxxbb??? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??? ? ? ?????????????? ? ? ? ?????? ? ???????. 2 1 6 2 2 ? ? ? ? ? dx x x 計(jì)算 例 設(shè)函數(shù) 在 連續(xù)．且 如果 存在，就定義廣義積分 否則稱廣義積分 發(fā)散 . )(xf ),[ ba ???? )(lim xfbx0lim ( ) d ( 0 )ba f x x?? ???? ??0( ) d lim ( ) d ( 0 )bbaaf x x f x x??????????( ) dbaf x x?定義 4 二、無界函數(shù)的廣義積分 )(xf ],( ba ???? )(lim xfax設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù)，且 若極限 存在， 0lim ( ) d ( 0 )baf x x???? ????就稱此極限為 在 上的廣義積分， )( xf ],( ba記作 0( ) d lim ( ) d ( 0 )bbaaf x x f x x???? ??????此時(shí)也稱廣義積分 收斂， 若上述極限不存在，就稱廣義積分發(fā)散． ( ) dbaf x x?定義 5 設(shè)函數(shù) 在除 外 連續(xù)，且 ，如果兩個(gè)廣義積分 都收斂，就稱廣義積分收斂，且定義廣義積分 否則稱廣義積分 發(fā)散 . ()fx ()x c a c b? ? ?????)(lim xfax( )dbc f x x?( ) dcaf x x?( ) dba f x x?( ) d ( ) d ( ) db c ba a cf x x f x x f x x??? ? ?與
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