【微積分】定積分的換元法與分部積分法-全文預覽
【正文】 ? ?? dxxx例 12 原式 ? ? ?10 21 )1l n ( dxx x求.2ln8??解 u d uuu? ? ?? 4022 s e ct a n1)t a n1l n (?則令 ,t a n ux ?duu? ?? 40 )t a n1l n (?duu? ??? 40)]4t a n (1ln [? ?duuu? ???? 40)t a n1 t a n11l n (?duudu ?? ??? 4040 )t a n1l n (2ln???? 40 2ln21?duduu? ?? 40 t a n12ln?例 13. 設 f (x) 是連續(xù)的周期函數(shù) , 周期為 T, 證明： 解 : (1) 記 0 1 s i n 2 dπnI x x???,d)()( xxfa Taa? ???)()()( afTafa ????? 0?無關，與可見 aa )(? ),0()( ?? ?a因此并由此計算 則 即 (2) xxfnTaa d)(??xxn d2s i n10? ??并由此計算 周期的周期函數(shù) xxn d2s i n10? ??xxn d2s i n10? ?? ?則有 xxnxxn d2s i n1d2s i n1 00 ?? ??? ??xxxn d)s i n( c o s0 2? ?? ?xxxn ds i nc o s0? ?? ?xxn d)s i n (2 0 4? ?? ? ?4??? xt令 ttn ds i n2 454????ttn ds i n2 0?? ?ttn ds i n2 0?? ?n22?幾個特殊積分、定積分的幾個等式 定積分的換元法 dxxfba? )( dtttf? ?? ?? ?? )()]([小結(jié) 換元必換限、配元不換限 思考題 指出求 ? ?? ?22 2 1xxdx的解法中的錯誤，并寫出正確的解法 .解 令 ,se c tx ? ,4332: ??? ,s e ct a n td ttdx ?? ?? ?22 2 1xx dx tdtttt t ans e ct ans e c 14332 ??? ???dt? ??? 4332 .12??思考題解答 計算中第二步是錯誤的 . tx s e c??,43,32 ?????? ???t ,0ta n ?t .t ant an12 ttx ???正確解法是 ? ?? ?22 2 1xx dx tx s ec? tdtttt t ans e ct ans e c 14332 ?????dt? ???? 4332 .12???1. 提示 : 令 ,txu ??_ _ _ _ _ _ _ _d)(si nd d 0 1 0 0 ??? ttxx x則 ttxx d)(si n0 1 0 0? ?u100sinx100sin思考與練習 uux ds i n0 100??2. 證明 證： 是以 ? 為 周期的函數(shù) . π?? tu令是以 ? 為周期的周期函數(shù) . 一、 填空題：1 、??????
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