【微積分】定積分的換元法與分部積分法(參考版)
2025-04-26 04:54本頁面
【正文】 1?t且 例 3 解 .s i ns i n0 53? ? ? dxxxxxxf 53 s i ns i n)( ??? ? ? 23s i nc o s xx?? ? ?? 0 53 s i ns i n dxxx ? ?? ?? 0 23s inc os dxxx? ?? ?? 20 23s inc o s dxxx ? ?? ???223s inc o s dxx? ?? ?? 20 23 s ins in xdx ? ?? ???223s ins in xdx? ? 2025s i n52?? x ? ????225s i n52 x.54?例 4 計算 解 .)ln1(ln43? ?e e xxx dx原式 ? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd???432)ln(1ln2 ee xxd? ? 43)lnarcs i n (2 e ex? .6??性質(zhì) 若 )( xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，則 ? ?????aaadxxfxfdxxf0)]()([)( ① )( xf 為偶函數(shù) 時 ，? ?? ?aaadxxfdxxf0)(2)( ； ② )( xf 為奇函數(shù) 時 ，? ? ?aadxxf 0)( . 證 : ,)()()( 00? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf在 ??0 )(a dxxf 中令 tx ?? ,?? ?0 )(a dxxf ? ??? 0 )(a dttf ? ?a dttf0 )(? ?? ???a a a dxxfxfdxxf 0 )]()([)(奇函數(shù) 例 5 計算 解 .11 c os211 22?? ?? ? dxx xxx原式 ?? ??? 1 1 22112 dxxx?? ???11 211c o s dxxxx偶函數(shù) ? ??? 10 22114 dxxx?????? 10 222)1(1)11(4 dxxxx? ??? 10 2 )11(4 dxx? ??? 10 2144 dxx.4 ??? 單位圓的面積 例 6 計算 解 .s i n1 144?? ??? dxx原式 ? ???? 40 )s i n1 1s i n1 1(?dxxx? ?? 40 2s i n1 2?dxx ?? 40 2s e c2?xdx.2?402 ]t a n2[ ?x?例 7 計算 解 .)a r c t a n (s i n22???? dxexx原式 ? ???? 20 )]a r c t a n ()s i n ()a r c t a n (s i n[?dxexex xx.2??20]c os[2??x??? ??? 20 )]a r c t a n ()[ a r c t a n (s i n?dxe
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