經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分定積分的換元法(參考版)
2025-08-16 16:42本頁面
【正文】 參數(shù)估計量具有一致性 。 以一階自回歸模型為例說明 : 0),c o v ( 1 ??tt vv顯然存在： 0),c o v ( 1 ?? tt vY (1) 工具變量法 若 Yt1與 ?t同期相關(guān)，則 OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。 tttt vYXY ????? ? 10)1( ????1??? tttv ??? 自適應(yīng)預(yù)期模型： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ?? 局部調(diào)整模型： tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(存在：滯后被解釋變量 Yt1與隨機擾動項 ??t的異期相關(guān)性。由于生產(chǎn)條件的波動，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備 Yt的實際變化量只是預(yù)期變化的一部分。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存 Yte。 tettt XrrXY ??? ????? ? ])1([ 110(*) （ 2）局部調(diào)整 (Partial Adjustment)模型 ? 局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。 該式的經(jīng)濟含義為： “ 經(jīng)濟行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗修改他們的預(yù)期 ” ，即本期預(yù)期值的形成是一個逐步調(diào)整過程， 本期預(yù)期值的增量是本期實際值與前一期預(yù)期值之差的一部分 ，其比例為 r 。 例如 ，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預(yù)期值； 市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。 ? 以 適應(yīng)預(yù)期模型 以及 局部調(diào)整模型 為例進行說明。 三、自回歸模型的參數(shù)估計 ? 一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 但科伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題： （ 1）模型存在隨機項和 vt的一階自相關(guān)性； （ 2）滯后被解釋變量 Yt1與隨機項 vt不獨立。 對于無限分布滯后模型： tiitit XY ??? ??? ????0 科伊克變換假設(shè) ?i隨滯后期 i按幾何級數(shù)衰減： ii ??? 0?其中， 0?1，稱為分布滯后衰減率， 1?稱為調(diào)整速率 （ Speed of adjustment）。 tttt WWWY 210 ???? （ ）（ ） （ ） （ ） 經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在 2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第 6期，估計結(jié)果的經(jīng)濟意義比較合理。 例 表 電力基本建設(shè)投資 X與 發(fā)電量 Y的相關(guān)資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。阿爾蒙變換要求先驗地確定適當階數(shù) k，例如取 k=2，得： 22121)1()1()1( ?????? ??iiikkki ????（ *） 將 (*)代入 分布滯后模型： titkkksit XiY ??? ???? ????? 210))1((tsitsiit XiXi ???? ?????? ??????022201 )1()1(titisit XY ??? ??? ???0得： 定義新變量 ?????siitt XiW01 )1( ?????siitt XiW022 )1(將原模型轉(zhuǎn)換為： tttt WWY ???? ???? 2211第二步，模型的 OLS估計 對變換后的模型進行 OLS估計，得： 再計算出 : 21 ?,?,? ???s??? ?,?,? 21 ? 求出滯后分布模型參數(shù)的估計值 : 22121)1()1()1( ?????? ??iiikkki ???? 由于 m+1s，可以認為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。 （ 2）阿爾蒙（Ａ lmon）多項式法 主要思想： 針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用 OLS法估計參數(shù)。 如滯后期為 4， 權(quán)數(shù)可取為 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 則新變量為 ? 倒 V型 43213 5131214161???? ????? tttttt XXXXXW例 對一個分布滯后模型： tttttt XXXXY ?????? ?????? ??? 33221100給定遞減權(quán)數(shù)： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW原模型變?yōu)椋? ttt WY ??? ??? 110該模型可用 OLS法估計。 如滯后期為 3， 指定相等權(quán)數(shù)為 1/4， 則新的線性組合變量為： ? 矩型 ： 3212 41414141??? ???? ttttt XXXXW則新的線性組合變量為： 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW 權(quán)數(shù)先遞增后遞減 呈倒 “ V”型 。 如消費函數(shù)中 ， 收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠期值的影響 。 (1)經(jīng)驗加權(quán)法 根據(jù)實際問題的特點 、 實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù) ， 滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合 ， 構(gòu)成新的變量 。 2. 分布滯后模型的修正估計方法 人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。f x x? ?（ 2）設(shè) tx ??? d d ,xt? ? ?0?x ,??? t ??x ,0?? tπ0 ( si n ) dxf x x?0π ( π ) [
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