【微積分】分部積分法(參考版)
2025-07-25 11:11本頁(yè)面
【正文】 遞推公式 4. 在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)，應(yīng)注意前 后幾次進(jìn)入 “ 微分號(hào) ” 的應(yīng)為同類型函數(shù) . 內(nèi)容小結(jié) 1. 下述運(yùn)算錯(cuò)在哪里 ? 應(yīng)如何改正 ? ? xxx dsi nc o s??? xxx dsi nc o s1,1ds i nc o sds i nc o s ??? ?? xxxxxx得 0 = 1 答 : 不定積分是原函數(shù)族 , 相減不應(yīng)為 0 . 求此積分的正確作法是用換元法 . Cx ?? s i nln思考與練習(xí) 2. 設(shè) 證 : 可微且其反函 數(shù) 1()fx? 存在 , 證明 1 1 1( ) d ( ) [ ( ) ]f x x x f x F f x C? ? ?? ? ??1 1 1( ) d ( ) d ( )f x x x f x x f x? ? ?????11( ) d ( )x f x f x???? ?1[ ( )]f f x?11( ) [ ( ) ]x f x F f x C??? ? ?1:[ ( ) ]x f f x??注意 方法 1 (先分部 , 再換元 ) 1ed ?x令 ,1e ?? xu 則 Cuu ??? )a r c ta n(4方法 2 (先換元 ,再分部 ) 令 ,1e ?? xu 則 故 )1ln (2 2uu ?? ?1 1?一、填空題：1 、 ? ?x d xx sin ____ ___ __ __ ___ __ ；2 、 ? ?x d xa rcs i n ____ ___ __ __ ___ _ ；3 、計(jì)算 ? x d xx ln2， ?u可設(shè) _____ , ?dv ___ __ __ _ ；4 、計(jì)算 ??xdxexco s ， ?u可設(shè) __ _ _ , ?dv __ ___ __ _ ；5 、計(jì)算 ? xdxx a rcta n2， ?u可設(shè) ____ ,?dv__ ___ _ ； 6 、計(jì)算 ? ? dxxe x ， ?u可設(shè) _ _ _ _ _ _ , ?dv _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .二、 求下列不定積分：1 、 ? dxxx2co s 22 ； 2 、 ? dxxx23)(l n；練 習(xí) 題 3 、 ? nx d xeaxco s ；
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