第6章定積分及其應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 以直代曲 。 求曲邊梯形的面積和求變速直線運動的路程的前三步即“分割”，“近似代替”和“求和”是初等數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn)，而且也是初等數(shù)學(xué)方法中形式邏輯思維的體現(xiàn)。 高等數(shù)學(xué)電子教案 當(dāng)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)時， 定理 1 定理 2 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上有界， 稱 )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上可積 . 且只有有限個間斷點， 則 )( xf 在 區(qū)間 ],[ ba 上可積 . 三、存在定理 高等數(shù)學(xué)電子教案 恩格斯指出：初等數(shù)學(xué)，即常數(shù)的數(shù)學(xué)，是形式邏輯的范圍內(nèi)活動的。 }{m a x1 ini x?? ???令1???? iii xxx 定積分的概念 一、兩個例子 高等數(shù)學(xué)電子教案 1t 2t 13 ?itt ? 1?ni tt ? nt 設(shè)物體作變速直線運動，已知運動的速度函數(shù)為 v (t), 求在時間間隔 [0， T]內(nèi)物體的位移 。掌握定積分的換元積分法和分部積分法。他們給出了計算定積分的一般方法，從而使定積分成為解決實際問題的有力工具。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)。 微積分是一種 數(shù)學(xué)思想 ， “ 無限細(xì)分 ” 就是微分， “ 無限求和 ” 就是積分。 后來也逐步得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導(dǎo)數(shù)）的重要結(jié)果，但這些結(jié)果都是孤立的，不連貫的． 高等數(shù)學(xué)電子教案 直到 17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茲在各自的國家，從不同的角度，用不同的方法，先后提出了定積分的概念，并發(fā)現(xiàn)了定積分和微分之間的內(nèi)在聯(lián)系， 確立微分和積分是互逆的兩種運算，并使各自獨立的微分學(xué)和積分學(xué)聯(lián)系在一起，構(gòu)成完整的理論體系 ——微積分學(xué)。 — 萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。 學(xué)習(xí)要求 高等數(shù)學(xué)電子教案 a b 1? 2?
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