第6章定積分及其應用-wenkub.com
2025-07-17 12:23 本頁面
【正文】 只有第四步“取極限”這種思維蘊含于變量數(shù)學中的豐富的辯證邏輯思維，才使得微積分巧妙地有效地解決了初等數(shù)學所不能解決的問題。至少總的來說是這樣的，而變量數(shù)學 ——其中最主要的部分是微積分 ——本質上不外是辯證法在數(shù)學方面的應用。 1???? iii ttt分割 1)( ???? iii tvs ?近似代替 i?a b v(t) 求和 ????????? niiinii tvSS11)(???????niii tvS10)(lim取極限 }{ma x1 ini t??? ??令部分路程值 某時刻的速度 高等數(shù)學電子教案 思路： 把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值． 高等數(shù)學電子教案 二、定積分的定義 設函數(shù) f (x)在 [a,b]上有界 ,在 [a,b]中任意插入 n1個分點 bxxxxxxanii ????????? ? ?? 1210將 [a,b]分割為 n個小區(qū)間 , ],[ 1 ii xx ?1???? iii xxx記其長度為 時，若當記 0},{ma x1 ????? ?? ini x?? dxxfba )(],[ 1 ii xx ?(i=1,2,3, …, n),并在每一個小區(qū)間 上任取一點 , i?[a,b]的分法及 的取法無關的極限值，則稱此極限值為 f (x)在 [a,b]上的定積分，稱 f (x) 在 [a,b]上 可積 ，記為 i?????niii xf10)(lim ??????niii xf1)(作和式 ????niii xf1)(存在與 高等數(shù)學電子教案 ? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(li
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