經(jīng)濟數(shù)學微積分無窮小與無窮大-全文預覽
【正文】 2 在自變量的同一變化過程中 ,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小 . 證 ,時的兩個無窮小是當及設 ???? x使得,0,0,0 21 ????? XX?。 （ 2）零是可以作為無窮小的唯一的數(shù) . 2. 無窮小與函數(shù)極限的關系 : 證 必要性 ,)(lim0Axfxx ??設 ,)()( Axfx ???令,0)(l i m0??? xxx則有 ).()( xAxf ????充分性 ),()( xAxf ???設,)( 0 時的無窮小是當其中 xxx ??))((lim)(lim00xAxf xxxx ??? ??則 )(lim0xA xx ??? ?.A? 定理 1 ),()()(lim0xAxfAxfxx??????其中 )( x? 是當0xx ? 時的無窮小 .意義 （ 1）將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小 )。 （ 3）無窮大是一種特殊的無界變量 ,但是無 界變量未必是無窮大 . .)(lim)2(0種特殊情形是極限不存在的一???xfxxxxy 1sin1?.,1s i n1,0,但不是無窮大是一個無界變量時當例如xxyx ??),3,2,1,0(221)1( ?????? kkx k取,22)( ???? kxy k .)(, Mxyk k ?充分大時當),3,2,1,0(2 1)2( ??????? kkx k取, ??? ?kxk 充分大時當?????? kkxy k 2s i n2)(但 .0 M?? 不是無窮大 ． 無界， .11lim1???? xx證明例證 .0?? M ,11 Mx ??要使,11 Mx ??只要 ,1M??取,110 時當 Mx ????? .11 Mx ??就有 .11l i m 1 ???? ? xx.)(,)(l i m: 00的圖形的鉛直漸近線是函數(shù)則直線如果定義 xfyxxxfxx?????11?? xy(vertical asymptote) 定理 4(無窮小與無窮大的關系 )在自變量的同一 過程中 ,無窮大的倒數(shù)為無窮小 。 反之，無窮小的倒數(shù)是否一定為無窮大 . 思考題解答 不一定 . 0 是無窮小，但其倒數(shù)不存在 . 所以課本上表示為 “非零的無窮小的倒數(shù)是 無窮大” . 一、填空題 : 1 . 凡無窮小量皆以 ____ ____ 為極限 . .)(,的水平漸近線是函數(shù)直線條件下在xfycy??.)0lim(,)(_ _ _ _ _ _ _)(00????????xxxxAxfAxf其中._____ _,)(,.4是無窮小則是無窮大若在同一過程中 xf練 習 題 .,0,]1,0(1s i n1這個函數(shù)不是無窮大時但當上無界在區(qū)間三、證明函數(shù)???xxxy.10,21,0:4????yxxxyx能使應滿足什么條件問是無窮大函數(shù)時當二、根據(jù)定
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