等價無窮小在求函數(shù)極限中的應(yīng)用和推廣畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 小量,于是。等價無窮小在求函數(shù)極限中的應(yīng)用及推廣摘要 利用等價無窮小作代換是計算極限的一種常用、方便、有效的方法，圍繞無窮小之比、變上限積分的極限、冪指函數(shù)和Taylor公式，利用等價無窮小代換思想進行分析應(yīng)用，以此達到極限求解中化繁為簡、化難為易得目的。例如因為，所以當(dāng)時，都是等價無窮小，即。注意到：當(dāng)時，有原極限= 可見，對一些無法直接使用等價無窮小的極限式直接使用洛比達法則，會造成計算量大而且通過對函數(shù)式的構(gòu)造變換，再使用等價無窮小，就很容易求得答案了。例8求數(shù)列其中（a0）極限解: 設(shè)，…則{}是單調(diào)有界數(shù)列，它必有極限，設(shè)其極限為A在兩邊取極限得即所以，因為A0所以即（4）利用定積分計算計算項數(shù)無限增多的無窮小量之和，有時可設(shè)法把問題化為某一函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和的極限問題，從而利用定積分求解。又因得再由定理，可知（存在或為無窮大）例14 解 因時，且 故由定理有原式==例15 解 因時，故由定理有原式=定理6 若在同一極限過程中，有等價無窮小，則（存在或為無窮大）證明 定理3 若在同一極限過程中，有等價無窮小則=A 證明 例16 解 因時，故由定理有 原式=在求極限過程中，初學(xué)者往往對問題直接計算，造成計算量大，甚至死
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